2017年浙江省温州市高三二模数学试卷

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1、2017年浙江省温州市高三二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.集合A=x∈Rx>0，B=x∈Rx2≤1，则A∩B=  A.0,1B.0,1C.−1,1D.−1,+∞2.设复数z=1−i1+i，其中i为虚数单位，则∣z∣=  A.1B.2C.2D.33.“平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设1+x6=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6，其中x,ai∈R，i=0,1,⋯,6．则a1+a3+a5=  A.16B.32C.64D.1285.

2、函数y=xsinxx∈−π,π的图象可能是  A.B.C.D.6.已知实数x，y满足∣x−y∣≤1,∣x+y∣≤3,则∣3x+y∣的最大值为  A.5B.6C.7D.87.在四面体ABCD中，二面角A−BC−D为60∘，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则  A.θ的最大值为60∘B.θ的最小值为60∘C.θ的最大值为30∘D.θ的最小值为30∘8.设a，b，c均为非零向量，若a+b⋅c=a−b⋅c，则  第10页（共10页）A.a∥bB.a⊥bC.a∥b或b∥cD.a⊥c或b⊥c9.给定R上的函数fx，  A.存在R上的函数gx

3、，使得fgx=xB.存在R上的函数gx，使得gfx=xC.存在R上的函数gx，使得fgx=gxD.存在R上的函数gx，使得fgx=gfx10.设P为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上的动点，F1，F2为椭圆C的焦点，I为△PF1F2的内心，则直线IF1和直线IF2的斜率之积  A.是定值B.非定值，但存在最大值C.非定值，但存在最小值D.非定值，且不存在最值二、填空题（共7小题；共35分）11.圆x2+y2−2y−3=0的圆心坐标是 ，半径为 ．12.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ，表面积是 ．13.在△ABC中，内角A，B，C所对

4、的边长分别为a，b，c，记S为△ABC的面积，若A=60∘，b=1，S=334，则c= ，cosB= ．14.袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是 ．设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则PX=k取最大值时，k的值为 ．15.若关于x的不等式x+x+a0，a5<0，则满足an+1an>2的n的集合是 ．17.已知函数fx=x2+ax+ba,b∈R在区间0

5、,1上有零点，则ab的最大值是 ．三、解答题（共5小题；共65分）18.已知函数fx=3cos2x−2cos2x+π4+1．（1）求fx的单调递增区间；（2）求fx在区间0,π2上的最值．19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1所有棱长均为2，A1B=6，A1B⊥AC．（1）求证：A1C1⊥B1C；（2）求直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．20.设函数fx=4x3+11+x2，x∈0,1．证明：（1）fx≥1−2x+3x2；（2）230上三个不同的点，且AB⊥AC．（1）若A1,2，B4,−

6、4，求点C的坐标；（2）若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，求点A的坐标．22.数列an的各项均为正数，且an+1=an+2an−1n∈N*，an的前n项和是Sn．（1）若an是递增数列，求a1的取值范围；（2）若a1>2，且对任意n∈N*，都有Sn≥na1−13n−1，证明：Sn<2n+1．第10页（共10页）答案第一部分1.B【解析】因为x2≤1，所以−1≤x≤1，B=−1,1，故A∩B=0,1．2.A【解析】z=1−i1+i=1−i21+i1−i=−2i2=−i，∣z∣=1．3.B【解析】必须是平面α内的两条相交直线，与平面β都平行，才

7、能有平面α与平面β平行，反之，若平面α与平面β平行，平面β平行于平面α内任意直线，故应是必要不充分条件．4.B【解析】1+x6的二项展开式的通项为Tr+1=C6r⋅xr，故a1+a3+a5=C61+C63+C65=32．5.C【解析】函数y=sinx是奇函数，所以−xsin−x=xsinx，函数y=xsinx是偶函数，排除B，D；当x∈0,π时，sinx≥0，故y=xsinx≥0．6.C【解析】由∣x−y∣≤1，得−1≤x−y≤1，由∣x+y∣≤3，得−3≤x+y≤3，作出可行域如图，由图可知3x+y在点A处取最大值，在C处取最小值，又A和C关于原点O中心

8、对称，故在A点和C点处∣3x+y∣均取最大值．联立x−y=−1,x