2017年上海市闵行区高三一模数学试卷

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1、2017年上海市闵行区高三一模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.方程lg3x+4=1的解x=______．2.若关于x的不等式x−ax−b>0a,b∈R的解集为−∞,1∪4,+∞，则a+b=______．3.已知数列an的前n项和为Sn=2n−1，则此数列的通项公式为______．4.函数fx=x+1的反函数是______．5.1+2x6展开式中x3项的系数为______（用数字作答）．6.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则三棱锥D1−ADE的体积为______．7.从单词“

2、shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有______种排法（用数字作答）．8.集合xcosπcosx=0,x∈0,π=______（用列举法表示）．9.如图，已知半径为1的扇形AOB，∠AOB=60∘，P为弧AB上的一个动点，则OP⋅AB取值范围是______．10.已知x，y满足曲线方程x2+1y2=2，则x2+y2的取值范围是______．11.已知两个不相等的非零向量a和b，向量组x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成，记S=x1⋅y1+x2⋅y2+x3⋅y3+

3、x4⋅y4，那么S的所有可能取值中的最小值是______（用向量a，b表示）．12.已知无穷数列an，a1=1，a2=2，对任意n∈N*，有an+2=an，数列bn满足bn+1−bn=ann∈N*，若数列b2nan中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的b1的值为______．二、选择题（共4小题；共20分）第6页（共6页）13.若a，b为实数，则“a<1”是“1a>1”的  条件．A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要14.若a为实数，且2+aia−2i=−4i，则a=  A.−1B.0C.1D.2

4、15.函数fx=x2−a在区间−1,1上的最大值是a，那么实数a的取值范围是  A.0,+∞B.12,1C.12,+∞D.1,+∞16.曲线C1:y=sinx，曲线C2:x2+y+r−122=r2r>0，它们交点的个数  A.恒为偶数B.恒为奇数C.不超过2017D.可超过2017三、解答题（共5小题；共65分）17.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=π6，斜边AB=4，D是AB中点，现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90∘．（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BO

5、C所成的角的大小（用反三角函数表示）．18.已知m=23,1，n=cos2A2,sinA，A，B，C是△ABC的内角．（1）当A=π2时，求n的值；（2）若C=2π3，AB=3，当m⋅n取最大值时，求A的大小及边BC的长．19.如图所示，沿河有A，B两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为fm=25⋅m0.7（万元），m表示污水流量，

6、铺设管道的费用（包括管道费）gx=3.2x（万元），x表示输送污水管道的长度（千米）；已知城镇A和城镇B的污水流量分别为m1=3，m2=5，A，B两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）．第6页（共6页）（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用?（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系式，并求y的取值范围．20.如图，椭圆x2+y24=1的左、右顶点分别为A，B，双

7、曲线Γ以A，B为顶点，焦距为25，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）求点M的纵坐标yM的取值范围；（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称?若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．21.在平面直角坐标系上，有一点列P0，P1，P2，P3，⋯，Pn−1，Pn，设点Pk的坐标xk,ykk∈N,k≤n，其中xk,yk∈Z，记Δxk=xk−xk−1，Δyk=yk−yk−1，且满足Δxk⋅Δyk=2k∈N*

8、,k≤n．（1）已知点P00,1，点P1满足Δy1>Δx1>0，求P1的坐标；（2）已知点P00,1，Δxk=1k∈N*,k≤n，且ykk∈N,k≤n是递增数列，点Pn在直线l:y=3x−8上，求n；（3）若点P0的坐标为0,0，y2016=100