2017年南京市秦淮区中考二模数学试卷

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1、2017年南京市秦淮区中考二模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.化简−22的结果是  A.−2B.2C.−4D.42.下列计算正确的是  A.2a−12=4a2−1B.3a6÷3a3=a2C.−ab24=−a4b6D.−2a+2a−1=−13.下列命题错误的是  A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是矩形4.已知a=22，b=33，c=55，则下列大小关系正确的是  A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b5.设m，n是一元二

2、次方程x2+2x−7=0的两个根，则m2+3m+n的值是  A.3B.4C.5D.66.如图，将△ABC绕点C0,−1旋转180∘得到△AʹBʹC，设点A的坐标为a,b，则点Aʹ的坐标为  A.−a,−bB.−a,−b−1C.−a,−b+1D.−a,−b−2二、填空题（共10小题；共50分）7.8的平方根是 ；8的立方根是 ．8.若式子1−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．9.“五一”小长假首日，全国旅游接待总人数约为52500000人次，将52500000用科学记数法表示为 ．10.已知关于x的一元二次方程x2−

3、2x+k=0有两个相等的实数根，则k= ．11.若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为 ．（结果保留π）第13页（共13页）12.已知正比例函数y=mx与反比例函数y=nx的图象的一个交点坐标为1,2，则另一个交点坐标是 ．13.如图，A，B为⊙O上两点，OB=10，AB=16，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 ．14.如图，AD，CE是△ABC的中线，点G是△ABC的重心，且AD⊥CE．若AD=33，CE=6，则AB= ．15.已知二次函数y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间

4、的部分对应值如表：x⋯−2−11245⋯y1⋯−5043−5−12⋯如果将该函数的图象沿x轴翻折，得到二次函数y2=a2x2+b2x+c2的图象，则当x=−3时，y2= ．16.如图，在△ABC中，CA=CB，AC=3，AB=4．GH与CA延长线，AB，CB延长线相切，切点分别为E，D，F，则该弧所在圆的半径为 ．三、解答题（共11小题；共143分）17.解不等式组2x+4≤3x+2,3x−1<2,并写出它的整数解．18.化简x2+4x+4÷x2−4x2−2x．19.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠DAB的平分线AE交

5、CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF．第13页（共13页）（1）求证BE=CD；（2）若BF⊥AE，∠BEA=45∘，AB=4，则平行四边形ABCD的面积是 ．20.为了了解某区九年级学生体育中考成绩，现从该区随机抽取部分学生的体育成绩进行分段，分数段如下：A：40分；B：39.5分；C：39分；D：38∼38.5分；E：0∼37.5分．（注：体育中考成绩由高到低依次为40分、39.5分、39分、38.5分、38分⋯⋯）绘制成统计表如图：分数段人数名频率A1600.4B168aCbcDd0.07Ee0.06根据上面提

6、供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 ；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，那么甲同学的体育成绩在分数段 内；（填相应分数段的字母）（3）若把成绩大于39分定为优秀，则今年该区3600名九年级学生体育中考成绩为优秀的学生人数约有多少名?21.王老师从3名男生和2名女生中随机抽取参加“我是朗读者”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为 ；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．22.如图，函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称

7、轴为过点2,0且平行于y轴的直线，已知A1,0，C0,3．（1）求该函数的表达式；（2）将该函数图象向上平移 个单位长度，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．23.某商场在“五一”小长假期间销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件可获利400元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降10元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元，才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利12000元?第13页（共13页）24.已知：C，D是∠AOB的边OB上两点，请通过直尺和圆规完成作图（保留作图的痕迹，不写作法）．（1）在射线

8、OA上取一点P，使得PC=PD；（2）在（1）中，连接PC，PD，再在射线OA上取一点Q，使得∠CQD=∠CPD．25.王老师每天上班的行程是：首先要步行到距离家1 km的某地铁起始站，然后乘坐15分钟地铁到达学校．某日，王老师早上7:00从家出发，当坐上地铁到达某站时，发现有一本书忘记带了，于是立刻乘