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1、2016年太原市高三第二学段测评一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z=21−i，则z= A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i2.设全集为U=R，集合A=xx≤2，B=x1x−1>0，则∁UA∩B等于 A.−2,1B.2,+∞C.1,2D.−∞,−23.已知a<0，0abB.a>ab2C.abab24.已知π2<α<π，sinα=255，则tanα= A.12B.−12C.2D.−25.已知点A−1,2，B3,4，若AB=2a，则向量a= A.−2,−1B.1,3C.4,2D.2,16.执行
2、如图所示的程序框图后，输出S的值是 A.2B.13C.−3D.−127.已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列结论正确的是 A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊂α，m∥n，则n∥αC.若m⊥α，α⊥β，则m∥βD.若m⊥α，n∥α，则m⊥n8.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=60∘，a=23，b=2，则c= A.4B.23C.2D.23−29.若把长度为8的铁丝围成一个矩形框，则这个矩形框的面积大于3的概率为 A.13B.12C.23D.34第11页（共11页）10.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截后得到的几何体
3、的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.193B.7C.223D.23311.设实数x，y满足约束条件x≥0,y≥0,x−y+2≥0,3x−y−2≤0,若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为6，则1a+2b的最小值为 A.8B.4C.9D.312.已知函数fx=2x,x≤1log2x+1,x>1且方程f2x−afx+2=0恰有四个不同的实根，则实数a的取值范围是 A.−∞,−22∪22,+∞B.22,3C.2,3D.22,4二、填空题（共4小题；共20分）13.命题“∀x>0，ex−x−1≥0”的否定是 ．14.已知a=1,−1，b=t,1，若a+b∥a
4、−b，则实数t= ．15.已知三棱锥P−ABC的底面是边长为6的正三角形，PA=PB=PC=4，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为 ．16.已知函数fx=x3−6x2+9x−2，给出以下命题：①若直线y=a与y=fx的图象有三个不同交点，则实数a的取值范围是−2,2；②若函数y=fx+3bx不存在单调递减区间，则实数b的取值范围是1,+∞；③过点M0,2且与y=fx相切的直线有三条；④方程fx=22−x的所有实根的和为16．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知函数fx=3sinxcosx+cos2x−12．第11页（共
5、11页）（1）求函数fx的最小正周期和对称轴；（2）当x∈0,π2时，求fx的取值范围．18.已知数列an中，a1=2，an=an−1+2nn∈N*,n≥2．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列1an的前n项和Sn．19.期中考试后，某教师对其所教班级50名学生的考试成绩（单位：分）进行分析整理，得到如下的频率分布直方图，其中分组情况为60,70，70,80，80,90，90,100，100,110，110,120．（1）根据图中的信息，估计该班学生成绩的平均分；（2）若从成绩不低于100的学生中任选2名学生，求这两名学生成绩都低于110的概率．20.如图，四棱锥P−
6、ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=2AB=2BC=2AP，M为PD的中点．（1）求证：CM∥平面PAB；（2）求证：平面PAC⊥平面PCD．21.已知函数fx=alnxx在x=1处的切线经过点0,−1．（1）求fx的单调区间；（2）当x∈0,+∞时，若不等式fx≤x2−x+m恒成立，求实数m的取值范围．22.如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，过点B作CD的垂线，垂足为E，过点C作AB的垂线，垂足为F．（1）求证：BE=BF；第11页（共11页）（2）求证：DF2DA=DE2D
7、B．23.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosα,y=3sinα（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=acosθ−2sinθ（a为非零常数）．（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若曲线C上有且只有三个点到直线l的距离为355，求实数a的值．24.已知fx=∣x−3∣．（1）证明：fm+f−1m≥2；（2）若不等式fx+fx+3≥kx−1的解集为R，求实数k的取值范围．第11页（共11页）答案第一部分1.B【解析】因为z=21−i=21+i1−i1+i=
