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《2016年江苏苏北四市高三一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年江苏苏北四市高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=0,a，B=0,1,3．若A∪B=0,1,2,3,，则实数a的值为 ．2.已知复数z满足z2=−4．若z的虚部大于0，则z= ．3.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50∼90 km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70 km/h以下的汽车有 辆．4.运行如图所示的伪代码，其输出的结果S的值为 ．S←1I←1WhileI<5S←S+2I←I+1End
2、WhilePrintS5.已知函数fx=2sinωx+φω>0的部分图象如图所示，若AB=5，则ω的值为 ．6.若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为 ．7.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x216−y29=1的渐近线的距离为 ．8.在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3．若沿对角线AC折叠，使平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥D−ABC的体积为 ．第11页（共11页）9.若公比不为1的等比数列an满足log2a1⋅a2⋅⋯⋅a13=13，等差数列b
3、n满足b7=a7，则b1+b2+⋯+b13的值为 ．10.定义在R上的奇函数fx满足当x≥0时，fx=log22+x+a−1x+b（a，b为常数）．若f2=−1，则f−6的值为 ．11.已知OA=OB=2，且OA⋅OB=1．若点C满足OA+CB=1，则OC的取值范围是 ．12.已知函数fx=2x+cosx,x≥0,xa−x,x<0,若关于x的不等式fx<π的解集为−∞,π2，则实数a的取值范围是 ．13.已知点A0,1，B1,0，Ct,0，D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则t的最小正整
4、数的值为 ．14.若正数a，b，c满足b+c≥a，则bc+ca+b的最小值为 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=35，tanA−B=−12．（1）求tanB的值；（2）若b=5，求c的值．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．17.如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45∘方向的一条
5、公路，某风景区的一段边界为曲线C．为方便游客观光，拟过曲线C上某点P分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为每100米5万元、每100米40万元．建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则曲线C符合函数y=x+42x2（单位：100米，1≤x≤9）的模型．设PM=x，修建两条道路PM，PN的总造价为fx（单位：万元）．第11页（共11页）（1）求fx的解析式；（2）当x为多少时，总造价fx最低?并求出最低总造价．18.已知各项均为正数的数列an的首项a1=1，Sn是数
6、列an的前n项和，且满足：anSn+1−an+1Sn+an−an+1=λanan+1λ≠0,n∈N*．（1）若a1，a2，a3成等比数列，求实数λ的值；（2）若λ=12，求Sn．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=12，左顶点为A−4,0，过点A作斜率为kk≠0的直线l交椭圆C于点D，交y轴交于点E．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的kk≠0都有OP⊥EQ?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明
7、理由．（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求AD+AEOM的最小值．20.已知函数fx=ex13x3−2x2+a+4x−2a−4，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）若函数fx的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直，求a的值；第11页（共11页）（2）关于x的不等式fx<−43ex在−∞,2上恒成立，求a的取值范围；（3）讨论函数fx极值点的个数．第11页（共11页）答案第一部分1.2【解析】因为2∈A∪B且2∉B，所以2∈A，所以a=2．2.2i【解析】设复数z=a+bi，b>0
8、，由题意知a+bi2=a2+2abi−b2=−4，所以a=0，b2=4，则b=±2．又b>0，所以b=2，故z=2i．3.75【解析】由频率分布直方图可知，速度在70 km/h以下的汽车的频率为0.02×10+0.03×10=0.5，所以速度在70 km/h以下的车辆数为0.5×150=75（辆）．4.9【解析】由伪代码可知，在循环的过程中，S与I的值依次为3，2；5，3；7，4；9，5．故最后输出的S的值为9．5.π3【解析】由题意知πω2+42=52，解得ω=π3．6.13【解
