2016年江苏省常州市前黄中学国际分校高三上学期苏教版数学第一次月考试卷

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1、2016年江苏省常州市前黄中学国际分校高三上学期苏教版数学第一次月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.设集合M=−1,0,1，N=xx2+x≤0，则M∩N= ．2.命题“∃x>1，使得x2≥2”的否定是 ．3.曲线C:fx=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为 ．4.已知函数fx=x2+mx−1，若对于任意x∈m,m+1，都有fx<0成立，则实数m的取值范围是 .5.若函数fx=2x+12x−a是奇函数，则使fx>3成立的x的取值范围为 ．6.已知函数fx=−x2+x,x≤1log0.5x,

2、x>1，若对于任意x∈R，不等式fx≤t24−t+1恒成立，则实数t的取值范围是 ．7.设曲线y=ex在点0,1处的切线与曲线y=1xx>0上点P处的切线垂直，则P的坐标为 ．8.定义在R上的奇函数fx，当x>0时，fx=2x−x2，则f0+f−1= ．9.若函数fx=x−1+m在区间a,b上的值域为a2,b2b>a≥1，则实数m的取值范围为 ．10.设函数fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,+∞上单调递增，则满足不等式f1

3、fx−1,x≥0，且函数y=fx−x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．12.下列说法中正确的个数为 ．①命题：“若a<0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2<0”；②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=ac”的充分不必要条件；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．13.定义在R上的函数fx满足：fʹx>1−fx，f0=6，fʹx是fx的导函数，则不等式exfx>ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为 ．14.

4、已知函数fx=∣2x−1∣,x<12−x,x≥1，若关于x的函数y=2f2x+2bfx+1有6个不同的零点，则实数b的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.设函数y=lg−x2+4x−3的定义域为A，函数y=2x+1，x∈0,m的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx=2x−3⋅2−x．第8页（共8页）（1）当x<0时，求fx的解析式；（2）若fx=12，求x的值．

5、17.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25−x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该年运输累计收入超过总支出?（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大?（利润=累计收入+销售收入−总支出）18.已知函数fx=x2+a∣x−1∣，a为常数

6、．（1）当a=2时，求函数fx在0,2上的最小值和最大值；（2）若函数fx在0,+∞上单调递增，求实数a的取值范围．19.已知函数fx=−alnx+a+1x−12x2a>0．（1）若x=1是函数fx的极大值点，求函数fx的单调递减区间；（2）若fx≥−12x2+ax+b恒成立，求实数ab的最大值．20.已知函数fx=x−lnx，gx=x2−ax．（1）求函数fx在区间t,t+1t>0上的最小值mt；（2）令hx=gx−fx，Ax1,hx1，Bx2,hx2x1≠x2是函数hx图象上任意两点，且满足hx1−

7、hx2x1−x2>1，求实数a的取值范围；（3）若∃x∈0,1，使fx≥a−gxx成立，求实数a的最大值．第8页（共8页）答案第一部分1.−1,02.∀x>1，使得x2<23.y=2x+34.−22,0【解析】由条件有fm<0,fm+1<0,即m2+m⋅m−1<0,m+12+mm+1−1<0,化简得m2<12,2m2+3m<0,解得−22

8、切线斜率为−1，故−1x2=−1，又因为x>0，所以x=1，所以P的坐标为1,1．8.−19.0,12【解析】因为fx在a,b上是增函数，所以a−1+m=a2,b−1+m=b2,由b>a≥1，得a,b是关于x的方程x−1+m=x2在1,∞上的两个相异实根．设mx=x2−x−1x≥1，则mʹx=x−1−12x−1.当12时，mʹx>0，mx为增函数．由此，mxmin=m2=0.又第8页（共8页）m1