2014-2015学年福建省南安一中高一上学期期末考试数学试卷

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1、2014-2015学年福建省南安一中高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知直线经过点A0,4和点B1,2，则直线AB的斜率为______A.3B.−2C.2D.不存在2.圆x2+y2−2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是______A.相交B.外切C.相离D.内切3.设m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α,n∥α，则m⊥n②若α∥β,β∥γ,m⊥α，则m⊥γ③若m∥α,n∥α，则m∥n④若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是______A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④4.如图，是一个无盖正

2、方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于______A.45∘B.60∘C.90∘D.120∘5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是______A.2B.92C.32D.36.已知a,b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系______A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交7.自点A3,5作圆C:x−22+y−32=1的切线，则切线的方程为______A.3x+4y−29=0B.3x−4y+11=0C.x=3或3x−4y+11=0D.y=3或3x−4y+11=0第7页（共7页）8.如图中Oʹ

3、AʹBʹCʹ为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是______A.直角梯形B.等腰梯形C.非直角且非等腰的梯形D.不可能是梯形9.k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30∘<θ<90∘，则k的取值范围是______A.033D.k<3310.两圆相交于点A1,3，Bm,−1，两圆的圆心均在直线x−y+c=0上，则m+2c=______A.−1B.2C.1D.011.在体积为15的斜三棱柱ABC−A1B1C1中，S是C1C上的一点，三棱锥S−ABC的体积为3，则三棱锥S−A1B1C1的体积为______A.1B.32C.2D.312.

4、若动点Ax1,y1，Bx2,y2分别在直线l1:x+y−7=0和l2:x+y−5=0上移动，点N在圆C:x2+y2=8上移动，则AB中点M到点N距离MN的最小值为______A.2B.23−2C.3D.22二、填空题（共4小题；共20分）13.在空间直角坐标系O−xyz中，已知点A1,−2,1，B2,1,3，点P在z轴上，且PA=PB，则点P的坐标为______．14.已知点A1,2，B3,1，则线段AB的垂直平分线的方程是______．15.过点A3,1作圆C:x−22+y−22=4的弦，其中最短的弦长为______．16.如图，三棱柱A1B1C1−ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1

5、C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥侧面A1B1BA；③二面角A−B1E−B为钝角；④A1C∥平面AB1E．其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）第7页（共7页）三、解答题（共6小题；共78分）17.求经过直线L1:3x+4y−5=0与直线L2:2x−3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线L的方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．18.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S−ABCD中，∠ABC=90∘，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求

6、证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．19.如下的三个图中，上边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下边画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P的坐标；（3）连接AP，证明：AP∥面EFG．20.已知圆C:x2+y2+4x+4y+m=0，直线l:x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P1,1，且与圆C关于直

7、线l对称，求圆D的方程．21.如图，在长方形ABCD中，AB=2,AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△DʹAE，且平面DʹAE⊥平面ABCE．第7页（共7页）（1）求证：ADʹ⊥BE；（2）求四棱锥Dʹ−ABCE的体积；（3）在棱DʹE上是否存在一点P，使得DʹB∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．22.已知直线l:y=kx−2，M−2,0，N−1,0，O为坐标原点，动点Q满足QMQN=2，动点Q的轨迹