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《2013年北京房山区高三二模文科数学试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年北京房山区高三二模文科数学试题一、选择题(共2小题;共10分)1.为了得到函数y=lgx10的图象,只需把函数y=lgx的图象上______A.所有点向右平移1个单位长度B.所有点向下平移1个单位长度C.所有点的横坐标缩短到原来的110(纵坐标不变)D.所有点的纵坐标缩短到原来的110(横坐标不变)2.定义运算acbdxy=ax+cybx+dy,称xʹyʹ=acbdxy为将点x,y映到点xʹ,yʹ的一次变换.若xʹyʹ=2−1pqxy把直线y=kx上的各点映到这点本身,而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点.则k,m,p,q的值依
2、次是 A.k=1,m=−2,p=3,q=3B.k=1,m=3,p=3,q=−2C.k=−2,m=3,p=3,q=1D.k=−2,m=1,p=3,q=3二、填空题(共1小题;共5分)3.数列an是公差不为0的等差数列,a1=1,且a3是a1,a9的等比中项,则数列an的通项公式an=______.三、选择题(共5小题;共25分)4.若﹁p∨q是假命题,则______A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.﹁q是假命题5.设平面向量a=1,2 , b=−2,y,若a∥b,则2a−b等于______A.4B.5C.35D.456.一个几何体
3、的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为______A.9+182B.18+93C.18+32D.97.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是______A.y=x−1B.y=tanxC.y=−2xD.y=x38.执行如图所示的程序框图.则输出的所有点x,y______第7页(共7页)A.都在函数y=x+1的图象上B.都在函数y=2x的图象上C.都在函数y=2x的图象上D.都在函数y=2x−1的图象上四、解答题(共3小题;共39分)9.如图,ABCD是正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=DA=2AF=2.(1)求证:AC⊥平面B
4、DE;(2)求证:AC∥平面BEF;(3)求四面体BDEF的体积.10.已知函数fx=ax−2ex在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)求函数fx在m,m+1上的最小值;(3)求证:对任意x1,x2∈0,2,都有fx1−fx2≤e.11.已知数列an的前n项和为Sn,且an+1=2Snann∈N*,其中a1=1,an≠0.(1)求a2,a3;(2)求数列an的通项公式;(3)设数列bn满足2an−12bn−1=1,Tn为bn的前n项和,试比较Tn与第7页(共7页)log22an+1的大小,并说明理由.五、选择题(共1小题;共5分)12.已知M,N
5、是不等式组x≥1,y≥1,x−y+1≥0,x+y≤6所表示的平面区域内的两个不同的点,则∣MN∣的最大值是______A.342B.17C.32D.172六、填空题(共5小题;共25分)13.在复平面内,复数i2−i对应的点的坐标为______.14.抛物线C:y2=2px的焦点坐标为F12,0,则抛物线C的方程为______,若点P在抛物线C上运动,点Q在直线x+y+5=0上运动,则PQ的最小值等于______.15.已知角A为三角形的一个内角,且cosA=35,则tanA=______,tanA+π4=______.16.实数a,b满足2a+b=
6、5,则ab的最大值为______.17.对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0,给出定义:设fʹx是函数y=fx的导数,fʺx是fʹx的导数,若方程fʺx=0有实数解x0,则称点x0,fx0为函数y=fx的"拐点".某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有"拐点";任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心.若fx=13x3−12x2+16x+1,则该函数的对称中心为______,计算f12013+f22013+f32013+⋯+f20122013=______.七、解答题(共3小题;共39分)18.已知函数fx=sinωx+φω>0
7、,0<φ<π的最小正周期为π,且图象过点π6,12.(1)求ω,φ的值;(2)设gx=fxfx−π4,求函数gx的单调递增区间.19.一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5,一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛掷一次,正方体正面向上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b.(1)求事件b=3a发生的概率;(2)求事件"点a,b满足a2+b−52≤9"的概率.20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的焦点坐标为±2,0,离心率为63.直线y=kx+2交椭圆于P,Q
8、两点.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在实数k,使得以PQ为直径的圆过点D−1,0?若存在,求出k的值;若不