2012年北京昌平中考一模数学

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1、2012年北京昌平中考一模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.15的相反数是______A.5B.−5C.15D.−152.方程组x+y=4,x−y=2.的解是______A.x=1,y=3.B.x=3,y=1.C.x=2,y=2.D.x=2,y=0.3.2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为______A.55×103B.0.55×105C.5.5×104D.5.5×1034.如图，AB∥CD，点E在BC上

2、，且CD=CE，∠B=32∘，则∠D的度数为______A.32∘B.68∘C.74∘D.84∘5.一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，记录如下：车序号123456车速千米/时1008290827084则这6辆车车速的众数和中位数是______A.84，90B.85，82C.82，86D.82，836.三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是______A.13B.23C.12D.17.若关于x的一元二次方程a−1x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则

3、a的取值范围是______A.a<2且a≠0B.a>2C.a<2且a≠1D.a<−28.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（与点A，B不重合），设AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是______第10页（共10页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.若二次根式1+2x有意义，则x的取值范围为______．10.分解因式：x2y−4xy+4y=______．11.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f1=0，f2=1

4、，f3=2，f4=3，⋯，（2）f12=2，f13=3，f14=4，f15=5，⋯利用以上规律计算：f12014−f2014=______．12.己知平行四边形ABCD中，AD=6，点E在直线AD上，且DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则AMMC=______．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：13−1−2cos30∘+12+1−π0．14.解不等式组：x−1≥0,2x+2>3x.15.计算：2mm2−4+12−m．16.如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接CD，BE．求证：CD=BE．17.已知x2−x−6=0

5、，求代数式xx−12−x2x−1+10的值．18.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=10，cosB=35，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接DF，求DF的长．第10页（共10页）19.如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD:DC=1:3，AB=8，求⊙O的半径．20.某周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动．在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4 千米/时的平均

6、速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（千米）与x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）小明去基地乘车的平均速度是______千米/时，爸爸开车的平均速度是______千米/时；（2）求线段CD所表示的函数关系式，不用写出自变量x的取值范围；（3）问小明能否在中午12：00前回到家?若能，请说明理由；若不能，请算出中午12：00时他离家的路程．21.为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕着

7、“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）?”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如下的统计图表：年级七年级八年级九年级学生人数120180（1）该校对多少名学生进行了抽样调查?第10页（共10页）（2）请分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整；（3）已知该校九年级学生比八年级学生多20人，请你补全表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少?22.问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90∘的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（

8、含边）画出使∠BPC=60∘的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD