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1、数学竞赛辅导练习题2006、10、22一、选择题：1、已知a、b、c都是实数，并且，那么下列式子中正确的是（ ）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2、如果方程的两根之差是1，那么p的值为（）（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）（Ｄ）3、在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）184、已知，并且，那么直线一定通过第（）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四5、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（）（Ａ）17个（Ｂ）64个
2、（Ｃ）72个（Ｄ）81个6、计算的值是（）。（A）1（B）－1（C）2（D）－2。7、△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是（）。（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。8、设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）。9、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，点P在线段AD上，则满足条件∠BPC＝90°的点P的个数为（）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整数。10、有下列三个命题：（甲）若是不相等的无理数，则是无
3、理数；（乙）若是不相等的无理数，则是无理数；（丙）若是不相等的无理数，则是无理数。其中正确命题的个数是（）。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。二、填空题：6、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=___________。9、已知方程（其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。10、B船在A船的西偏北450处，两船相距km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是___________km。1.设,那
4、么的整数部分是.2.在直角三角形ABC中,两条直角边AB,AC的长分别为1厘米,2厘米,那么直角的角平分线的长度等于厘米.3.已知,那么代数式的值是.4.已知,是有理数,并且方程有一个根是,那么的值是.5.如图,ABCD为正方形,A,E,F,G在同一条直线上,并且AE=5厘米,EF=3厘米,那么FG=厘米.6.满足19982+=19972+的整数对,共有个.7.设平方数是11个相继整数的平方和,则的最小值是.8.直角三角形ABC中,直角边AB上有一点M,斜边BC上有一点P,已知的面积等于四边形MPCA的面积的一半,BP=2厘米,PC=3厘米,那么直角三角形ABC的面积是_
5、_________平方厘米.9.已知正方形ABCD的面积35平方厘米,E,F分别为边AB,BC上的点,AF,CE相交于点G,并且的面积为5平方厘米,的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF的面积是____________平方厘米.10、已知且，则＝________。11、已知为整数，且满足，则＝________。12、在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则tg∠ABM＝________。 三、解答题1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积。2、某班
6、参加一次智力竞赛，共三题，每题或者得满分或者得0分。其中题满分20分，题、题满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题的人数与答对题的人数之和为29，答对题的人数与答对题的人数之和为25，答对题的人数与答对题的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？
