13-简单的逻辑联结词-基础

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1、1.3简单的逻辑联结词【学习目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.会用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断命题的真假.【要点梳理】要点一、逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题卩和q联结起来得到一个新命题，记作：读作：“〃且Q”。规定：当p,q两命题有一个命题是假命题时，卩/q是假命题；当/?,q两命题都是真命题时，卩/q是真命题。要点诠释：p^q的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q

2、的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p/q的真与假。（2）与集合中的交集类比交集A^B={xxeA且"B}中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。要点二、逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题卩和q联结起来得到一个新命题，记作：p7q,读作：“°或q”。规定：当卩，q两命题有一个命题是真命题时，p7q是真命题；当p,q两命题都是假命题时，p7q是假命题。要点诠释：pvq的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p，q的闭合与断开对应命题的真与假，

3、则整个电路的接通与断开分别对应命题的p/q的真与假。（2）与集合中的并集类比并集A{jB={xxeMxg中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。（3）“或”有三层含义，以“p或q”为例：①P成立且q不成立；②p不成立但q成立；③P成立且q也成立。要点三、逻辑联结词“非”一般地，对一个命题p全盘否定得到一个新命题，记作：rp,读作：“非〃或〃的否定”。规定：当#是真命题时，一I#必定是假命题；当Q是假命题时，一I#必定是真命题。要点诠释：（1）逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论

4、"非”时也应该弄清这件事是在一个什么样的范围中研究。（2）下面是一些常用词的否定：是等于属于有都是至少一个至多一个一定x=l或x=2x>l且x<3不是不等于不属于没有不都是一个都没仃至少两个一定不xHl且xH2xWl或xN3（3）否命题与命题的否定之间的区别：否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题（否定二次）；命题的否定是只对原命题的结论做否定（否定一次），即一1".如：命题p:若x=l,则（兀一1）（工+1）=0.命题p的否命题：若贝0（x-1）（x4-1）0.命题P的否定即：若X=1,则（%-l）（x+l）10.（4）“或

5、”、“且”联结的命题的否定形式："p或q"的否定O—>/?且一I?;“P且q”的否定OF或F要点四、简单命题与复合命题（1）定义：简单命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题叫做复合命题。（2）复合命题的构成形式：①P或q；记作：p7q②P且q；记作：pNq③非P（即命题P的否定）；记作：（3）复合命题的真假判断Pq一卩pm真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假要点诠释：①当p、q同时为假时，“P或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；②当p、q同时为真时，“P且q

6、”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。③“非P”与P的真假相反.【典型例题】类型一：复合命题的构成例1.指出下列复合命题的结构，写出构成其的简单命题.仃）菱形的对角线互相垂直平分；（2）血不是无理数；（3）6是12或18的约数.【解析】（1）p且引的形式，其中p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形对角线互相平分;(2)非“的形式，其中是无理数；(3)p或q的形式，其中p：6是12的约数，q；6是18的约数.【总结升华】正确理解逻辑联结词''或〃、''且〃、''非〃的含义是解题的关键。根据上述各复合命题中出现的逻辑联结词或语句的意义确定

7、复合命题的形式。举一反三：【变式1】判断下列复合命题的形式，写出构成其的简单命题(1)1是奇数或偶数；(2)梯形不是平行四边形；(3)2是偶数也是质数.【答案】(1)p或q的形式，其中p：1是奇数，g：1是偶数；(2)非p的形式，其中p：梯形是平行四边形；(3)p且q的形式，其中p：2是偶数，q:2是质数。例2•判断下列命题中是否含有逻辑联结词“或"、“且”、“非”，若含有，请指出其中p、q的基本命题.(1)正方形的对角线垂直相等；(2)2是4和6的约数；(3)不等式.*一5兀+6>0的解集为｛x卜>3或兀<2｝。【解析】(1)是"p且g

8、”形式的命题，其中P：正方形的对角线互相垂直；q：正方形的对角线相等.(2)是“〃且q”形式的命题，其中p：2是4的约数；q：2是6的约数.(3)是简单命题，而不是用“或”联结的复合命题【总结