2013年秋北师大版必修1示范教案3.1正整数指数函数.doc

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1、第三章　指数函数和对数函数教材把指数函数、对数函数当作两种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图像的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体的函数模型解决一些实际问题．本章总的教学目标是：了解指数函数模型的实际背景，理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)＝ax的符号及意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的有关性质(单调性、值域、特别点)，通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要

2、的函数模型；理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用；通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)＝logax的符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点)；知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，a≠1)，初步了解反函数的概念和f－1(x)的意义．本章的重点是两种初等函数的概念、

3、图像及性质，要在理解定义的基础上，通过几个特殊函数图像的观察，归纳得出一般图像及性质，这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方法．把这两种函数的图像及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚是本章的难点．教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望．教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情境创设．在学习对数函数的图像和性质时，教材将它与指数函数的有关内容作了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想．建议教学中重视知识间的

4、迁移与互逆作用．教材对反函数的学习要求仅限于初步地知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展．通过运用计算机绘制指数函数的动态图像，使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用，教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能．教材安排了“阅读与思考”的内容，有利于加强数学文化的教育，应指导学生认真研读．本章教学时间约需14课时，具体分配如下(仅供参考)：§1正整数指数函数1课时§2指数扩充及其运算性质2课时§3指数函数3课时§4对数3课时§5对数函数3课时§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1课时本章复习1课时

5、§1　正整数指数函数教学分析　　　　　正整数函数的引入有两个基础，一是第二章函数的概念，“函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集上的映射”，因而我们可以建立一个正整数集到正整数集上的映射——正整数指数函数；二是学生已有这方面的大量生活体验，他们熟悉的增长问题、复利问题、质量浓度问题都可归结为正整数指数函数．正整数指数函数通过两个实际问题“细胞分裂”和“氟化物的释放”给出，这样说明指数函数的概念来源于客观实际，便于学生接受和培养应用数学的意识．正整数指数函数的概念为以后学习的“指数函数”及“数列”作准备，本节的作用只是把学生熟悉的问题同函数观点整

6、理提高，通过实例理解认识，不必过于展开．三维目标　　　　　1．了解正整数指数函数的概念，能画出一些简单正整数指数函数的图像，并了解它们的图形特征．2．了解正整数指数函数在我们实际生活中的应用．3．培养学生判断推理的能力，加强数形结合思想、化归与转化能力的培养．重点难点　　　　　教学重点：正整数指数函数的概念，函数图像的特征．教学难点：正整数指数函数图像的特征．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为2%，到2008年底人口将达到多少亿？(取1.0216＝1.37)为解决这个问题，我们必须建立

7、相应问题的数学模型、函数关系，设年数为x，人口数为y，则y＝54.8(1＋2%)x，其中x∈N＋，我们给y＝(1＋2%)x起个名字(x∈N＋)为正整数指数函数引出本节课题．推进新课　　　　　问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……一直分裂下去．①列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时，得到的细胞个数；②用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N＋)与得到的细胞个数y之间的关系；③写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15,20次得到的细胞个数．2．根据上述的关系式，归纳一般的函数关系式，并指出其定义域

8、．活动：问题是常见的细胞分裂问题，利用解决问题的一般思路，顺理成章．①把题目的含义读出来，列举写出；②列表法