2017年湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校高三第二次联考数学（理）试题（解析版）

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1、2017届湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校高三第二次联考数学（理〉试题一、选择题1.设集合A={”(2兀一1)(兀一3))0},B={x

2、x-l<0},则()A.(—00,1)kJ(3,4-00)B.(-oo,l)C.(］、—OO—(2D.自〕【答案】c【解析】由题意得A={x

3、(2x-l)(x-3)>0}(I‘2丿u(3,+©oB={xx-<0}=(-oo,l),2.若复数z满足zi=2+3i,z-(A.3—2iB.3+2zC.—3_2i故选C.D.—3+2,【答案】B【解析】由题意，得z=Z±l!■1

4、=3-2i,所以z=3+2i；故选B.3.在各项为正数的等比数列｛色｝中,S2=9,53=21,则冬+%=(°i(l+g)=9(l+g+q~)—21解得J=3q=2或{2q=—3则%+怂=q(+g5)=3x(24+25)=144；故选a.A.144B.121C.169D.148【答案】A【解析】设等比数列｛色｝的首项为力公比为q,由题意，得｛4.长郡中学夏季运动会上，铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6,宽为4,铁饼是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，则该运动员能将铁饼完全扔进矩

5、形区域的概率为（）711A.—B.-244【答案】CC.1D.711【解析】由题意，得该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，即铁饼圆心所在区域为矩形ABCD,要使该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域，则诜饼圆心所在区域为矩形EFGH,由几何概型的概率公式，得该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为1P=^=-；故选C.6x435.若抛物线y2=2px的焦点到双Illi线—8P1的渐进线的距离为p,则抛物线的标准方程为（）A.y2-16xB.y2-8xC.y2=16xSKy2=-16xD・)'=8x或)“=-8x【答案

6、】A【解析】rh题意，得抛物线y2=2px的焦点x,0到双曲线一—J~pxi2y[2y=0的距离为一=——p»解得p=8,2Jp+84即抛物线的标准方程为y2=16x；故选A.6.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为07A.―3【答案】D42B.—I—兀3322C.—I—71334D.—713【解析】由三视图，可知该几何体是由两部分组合而成，其中一部分是一个圆柱（底面半径为I,高为2）的-半，其体积为％右X2“另-部分是-个三棱柱（底面为两直角边为1,2的直角三角形，高为2）截去一个同底面、同高的三棱锥

7、，其体积为312匕二二x-x2xlL2=-,所以该几何体的体积为V=V.4-K=71+-；故选D.3（2丿3123【解析】令/(x)=y=訓・sinx,则/(-x)=-sin(-x)=-尸-sinx=-/(x),/、即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B、D,又/(7i)=0,/->0,I2丿故排除选项D；故选A.8.已知a=—>1,如果方程ax=logz,x,bx=logrtx,bx=log^x的根分别为西,bX2,%,则兀］,兀2，兀3的大小关系为()A.x3

8、,所以Ovbvl,在同一坐标系中分别画出by=ay=bx,y=log^x,y=log/的图象，由图象可知三个交点A,B,C的横坐标逐渐增大，即

9、2V210.已知双曲线冷-与=1（d>0,/2>0）的左、右焦点分別为存，几，点crhrP在双曲线的右支上，若tanZP片坊二*,tanZP朽片=—2,则双曲线的离心率为（）2a/5gA.B・V55C.芈5【答案】C

10、-23【解析】由题意，得tanZ£/¥；=—tan（ZPf；朽+ZP坊片）=—十了二才，则sin"也=f,sinZP/M=琴,sin//碎=

11、,由正弦定理，得f=9=?'解得2"円卜阴=芈-警=竽,即该双曲线的555离心率为€=0=土;故选c.a5点睛：在处理过椭圆或双曲线的两焦点的弦长问题时，往往

12、利用椭圆或双曲线的定义进行处理，如本题中，利用正弦定理和双曲线的定义进行处理，计算量较小.11.三棱锥P-ABC的三条侧棱互相垂直，且PA=PB=PC=1,则其夕卜接球上的点到平面&BC的距离最大值为（）4堆罟D.琴【答案】D【解析】由题意，得该三棱锥P-ABC的棱长为1的正方体的一部分（如图所示），且外接球的直径为正方体的体对角线，易知PD丄fflABC,且点D到平面A