2014年新课标卷ⅰ高考文科数学真题及答案

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1、2014年高考试题全国课标1(文科数学word解析版)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合M={x-l0,则A.sincr>0cos2a>0【答案】：CB.cosa>0C.sin2a>QD.【解析】：由tan0可得:k2),故％22k(k2),正确的结论只有sin20.选C(3)设"丄1+i+i9则

2、Iz

3、=A.B.D.2【答案】：B【解析】:“丄+心匕+2丄+51+i222选B22(4)已知双曲线一斗=如0)的离心率为2,则"a3A.2B.£C.£D.1【答案】：D【解析】：由双曲线的离心率可得垃亘=2,解得“1,选D.(5)设函数/(x),g(x)的定义域为心且/(尢)是奇函数，g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是A./(x)g⑴是偶函数B.f(x)g(x)是奇函数C./WlgU)l是奇函数D.

4、/⑴g⑴

5、是奇函数【答案】:C【解析】：设F(x)=f(x)g(x),则F(-x)=/(-%)

6、g(-x)

7、,■//(x)是奇函数'g(兀)是偶函数,/-F(-x)=-f(x)

8、g(x)=-F(x),F(x)为奇函数，选C・⑹设D,E,F分别为AABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB+FC=A.ADB.-ADC.IfiC22【答案】：A[解析】EB+FC=(EC-BC)+(:FB+BC)=EC+FB冷亦土疋冷(亦疋卜血选人・(7)在函数①y=cos

9、2兀

10、9②y=cosx

11、,③y=cos(2x+—),④6y=tan(2x-^)中，最小正周期为龙的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③【解析】:由y-cosx是偶函数可知y=cos

12、2x

13、=cos2x，最小正周期为G即①正确；ycosXI的最小正周期也是,即②也正确;y=cos(2x+f］最小正周

14、期为龙，即③正确；y=tan(2兀-£)的最小正周期16丿4为T斗即④不正确.2即正确答案为①②③，选A8•如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱U!!1!【答案】：B【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱•选B9•执行下图的程序框图，若输入的°,来分别为1,2,3,则输出的M二否a=b3【答案】:【解析】:输入Q=l，b=2,k=3;n3.8)=—r3选D.斤=2时：M=2+-=-,a=—,h=-;斤=3时：M33--斤=4时：输出M=—8=1时：M=l+丄=-9a=2.b=-

15、;22233158715=—I—=—4=—J?=—2883810.已知抛物线C:)4X的焦点为F,心。，几)是c上一点，AF=^X()9则兀0=《)A.1B.2C.4D・8【答案】:A【解析】：根据抛物线的定义可^

16、AF

17、=xo+l=

18、xo,解之得勺=1.选A.y满足约束条件x+y>a,x-y<-,且z=x+oy的最小值为7,则&=-5或(A(B)3(C)(D)5或-3【答案】：B宀一1Q+1］处,【解析】：画出不等式组对应的平面区域，如图所示.在平面区域内9平移直线x+tz)'=O,可知在点A得最值，故乎+佇=7,解之彳品5駆3仙5时，z取得最大值，故舍去，答案为日3.选B.(1

19、2)已知函数/(x)=ax3-3x2+19若./⑴存在唯一的零点心且x0>0,则。的取值范围是(A)(2,4-00)(B)(1,4-00)(C)(-00,-2)(D)(-00,-1)【解析1】：由已知QHO,fx)=3ax2-6x,令fx)=0,得x=0或x=?a当d>0时，XG(-oo,0),/©)>0;xw0,-,/(X)o；yci丿且/(0)=1>0,/(X)有小于零的零点,不符合题意o2)—00,一Q丿(2、z一,0,f(x)>0；XG(0,+00),fx)<0jQ丿要使/⑴有唯一的零点仏且x0>0,只需/A>0,即/>4,qv-2・选a当d

20、VO时，XG,/(X)<0；XG【解析2]:由已知°工0,/(x)=^7X-3x2+1有唯一的正零点'等价于有唯一的正零根，令2丄，则问题又等价于G二-尸+引有唯一的正零根,X即〉，=G与y=J+3/有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记/⑴j+引=-3t2+3,由ft)=0,r=±l,re(-00,-1),ft)<0;rg(-1,1),ft)>0;,re(l,4-oo),/(z)<0,要使g尸+3/有唯一的正零根，只需tz