2014届辽宁省沈阳市东北育才双语学校高三上学期第一次模拟考试文科数学试题及答案

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1、辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题答题时间:120分钟满分:150分命题及校对人：王海涛—、单项选择(5x12=60)1•设I为全集，S2>S3是I的三个非空子集，且SUS2US3=I,则下面论断正确的是a.gsc(S2US3)二eb.sw(c(s2ncis3)c.C1S1nC1S2aGS3》=ed.(C1S2uC1S3)2•已知复数z=R),若

2、z

3、=l，则d=A.0B.1C.-1D.±l3.已知点A(1,-1),B(5,2),则与向量AB垂直的单位向量为A.3I'5)B.釘或吕C.D.43、55丿4•设S”是等差数列匕｝的前

4、〃项和,若售斗则爭二$63、[2A.—B.-C.-D.-103895.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有0.040.020.010T410SO607080A.45B.5.Q……C・55D.606•已知点A(3,4),现将射线OA绕坐标原点0顺时针旋转兰至OB处，若角。以4兀轴非负半轴为始边、以射线0B为终边，贝畑俘-°二A.-7B.7C.一丄D.丄777.已知函数/(刈=黑总+『，则/(ln2)+/[ln£A.-B.丄C•丄D.02228.计算机执行下图中的程序框图,为使输出的S值等于出+”••+£则判断框内应该填入A.z<

5、8B.z>8C.z>9D.z<99•如图，随机向大圆内投掷一点,记该点落在阴影区域内的概率为卩；记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为几.则门+02=A.3丄-丄B.92龙丄+1丄9兀C.32971D.41—H97110.函数/(x)=W-X3的零点兀0属于区间(2丿A.B.<11、C.rl2、D.13丿<32；<23；<3丿11-已知函数/(X)满足：4/(x)/(y)=/(x+y)+/(x-y)(兀,尸/?)且/⑴冷，则/(2(H4)=A.--B.-C.--D.-442212•如果关于兀的方程且x+4=2有4个不同的实数解,则实数R的取值范A.ro

6、,rB.C.(l,+oo)D.ri)—+oo(4丿<4丿/<4)二、填空题(5x4=20)13.如果实数9成等比数列，则"14.已知有5个幕函数的图像如下图其中它们的指数来源于集合11V-一一(<91221555‘5‘2,3，2/,则其指数从(a)到(e)依次15.如图，网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的外接球表面积为・西+兀2的实数根为坷，方程(4丫<5丿+*0的实数根为兀2,则三、解答题（10+12x5=70）17.对定义域分别为0、Q的函数y=/（x）vy=g（x）9规定:f(x)-g(x)(xeDfRxeDJ;函数h(x)=

7、(x)g(x)（D若函数几兀）g(兀)",写出函数加尢）的解析式;（2）求问中函数力（兀）的值域.18.如图所示的是函数/（x）=Asin（0x+0）+B(A>0,69>0,

8、^

9、g訓图象的一部分.（1）求函数/（兀）的解析式；（2）求函数/（X）在），轴右侧的第二个对称中心的坐标.19•已知a、厶均为单位向量.(1)记x为“在“+厶方向上的正射影的数量；y为忌在“+厶方向上的正射影的数量.试比较X与y的大小关系，并说明理由;C2)若方+厶=［匣，丄'求向量方与厦I22丿20•设等比数列匕｝的各项均为正数，项数为偶数，又知该数列的所有项的和等于所有偶数项和的4倍，而且第二项与第四项

10、的积是第三项与第四项和的9倍.(1)求数列｛"”｝的通项公式；(2)设数列｛lga”｝的前“项和为S”，求使S”值最大的正整数“的值.(其中lg2=0.3,lg3=0.4)21•已知函数尸召的图像为和过定点A((),l)的直线/与G交于B、C两点，过B、C所作G的切线分别为厶、/2.(1)求证：4丄右；(2)记线段BC中点为M,求M的轨迹方程.22.已知函数/(兀)=lnx+F-ax(aeR).(1)若/(兀)在其定义域上为增函数，求°的取值范(2)若/(兀)存在极值，试求°的取值范围，并证明所有极值之和小于-3+ln

11、;(3)(附加5分)设an=1+-(72EW,求证：nx3(d

12、]4-ci-,+…+a”)—(a,+ci-)"+…+aj)v]n(/i+1)+2n.题号答案1314151617.19.20.22.18-⑴2血討⑵参考答案-、单项选择(5x12=60)1.C；2.D；3.A；4.A；5.D；6.B；7.A；8.C；9・B；10.B；11.A；12.D二、填空题(5x4=20)13.-3；14.15.17龙；16.-552225三、解答题(10+12x5=70)x(yo,0］U{1}U［4,+oo)・［分段函数的值域，分离常数及对号函