湖南师大附中2019届高三上学期月考试卷数学(理)---精校 解析Word版

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1、理科数学试题(附中版)-炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(一)数 学(理科)时量:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数z=x+yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,若=x+i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(D)                               A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由已知,y=(1-i)(x+i)=x+1+(1-x)i,则y=x

2、+1,且1-x=0,即x=1,y=2.所以=x-yi=1-2i,所对应的点(1,-2)位于第四象限,选D.2.已知向量a与b的夹角是,且

3、a

4、=1,

5、b

6、=4,若(3a+λb)⊥a,则实数λ的值为(B)A.B.-C.D.-【解析】由已知,(3a+λb)·a=0,即3a2+λb·a=0,所以3+2λ=0,即λ=-,选B.3.下列说法中正确的是(C)A.若样本数据x1,x2,…,xn的平均数为5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数为10B.用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动,若抽取的

7、学号为5,16,27,38,49,则该班学生人数可能为60C.某种圆环形零件的外径服从正态分布N(4,0.25)(单位:cm),质检员从某批零件中随机抽取一个,测得其外径为5.6cm,则这批零件不合格D.对某样本通过独立性检验,得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,则在该样本吸烟的人群中有95%的人可能患肺病【解析】对于A,若x1,x2,…,xn的平均数为5,则2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数为2×5+1=11,所以说法错误;对于B,由抽取的号码可知样本间隔为11,则对应的人数为11×5=55人.

8、若该班学生人数为60,则样本间隔为60÷5=12,所以说法错误.对于C,因为μ=4,σ=0.5,则(u-3σ,u+3σ)=(2.5,5.5),因为5.6(2.5,5.5),则这批零件不合格,所以说法正确.对于D,有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指对该样本所得结论:“吸烟与患肺病有关系”有95%的正确性,所以说法错误.选C.4.已知(n∈N*)的展开式中各项的二项式系数之和为128,则其展开式中含项的系数是(A)A.-84B.84C.-24D.24【解析】由已知,2n=128,得n=7,所以Tr+1=C(2

9、x2)7-r=(-1)r·27-rCx14-3r.令14-3r=-1,得r=5,所以展开式中含项的系数为(-1)527-5C=-84,选A.5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在R上单调递增,若a,b,c成等差数列,且b>0,则下列结论正确的是(A)A.f(b)>0,且f(a)+f(c)>0B.f(b)>0,且f(a)+f(c)<0C.f(b)<0,且f(a)+f(c)>0D.f(b)<0,且f(a)+f(c)<0【解析】由已知,f(b)>f(0)=0.因为a+c=2b>0,则a>-c,从而f(a)

10、>f(-c)=-f(c),即f(a)+f(c)>0,选A.6.设x为区间[-2,2]内的均匀随机数,则计算机执行下列程序后,输出的y值落在区间内的概率为(C)A.B.C.D.【解析】因为当x∈[-2,0]时,y=2x∈;当x∈(0,2]时,y=2x+1∈(1,5].所以当y∈时,x∈[-1,1],其区间长度为2,所求的概率P==,选C.7.已知函数f(x)=sin2x-2sin2x+1,给出下列四个结论:(B)①函数f(x)的最小正周期是2π;②函数f(x)在区间上是减函数;③函数f(x)的图象关于直线x=对称;④

11、函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4【解析】f(x)=sin2x+cos2x=sin.①因为ω=2,则f(x)的最小正周期T=π,结论错误.②当x∈时,2x+∈,则f(x)在区间上是减函数,结论正确.③因为f=为f(x)的最大值,则f(x)的图象关于直线x=对称,结论正确.④设g(x)=sin2x,则g=sin2=sin=cos2x≠f(x),结论错误,选B.8.已知命题p:若a>2且b>2,则a+b<ab;命题q:x>0,使(x-1)·2

12、x=1,则下列命题中为真命题的是(A)A.p∧qB.(綈p)∧qC.p∧(綈q)D.(綈p)∧(綈q)【解析】若a>2且b>2,则<且<,得+<1,即<1,从而a+b<ab,所以命题p为真.因为直线y=x-1与函数y=的图象在(0,+∞)内有唯一交点,则方程x-1=有正数解,即方程(x-1)·2x=1有正数解,所以命题q为真,选A.9.已知实数x,y满足

13、x

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