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1、《点到直线的距离公式》的教学设计广东仲元中学胡继文教材分析点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,逐步学会利用数形结合、算法、转化、函数等数学思想方法来解决数学问题;能让学生充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣.学情分析我校是省一级A类学校,从总体上看,本班学生的数学基础比较好,平时肯思考问题
2、,钻研精神强,有较好的自主学习和探究学习能力,同时,学生已掌握直线的方程和平面上两点间的距离公式,具备了探讨新问题的一定的基础知识,但学生大容量的自主探究,对课堂教学过程的控制带来一定的难度.教学目标使学生掌握点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离及运用这一公式解决实际问题;学习并领会探究点到直线的距离公式的思维过程,掌握用数形结合、算法、转化、函数等数学思想来研究数学问题的方法,培养学生自主探究和发散思维的能力;同时,提高学生学习数学的积极性,培养他们勇于探索、善于研究的精神和合作互助的团队精神.教学重点点到直线的距离
3、公式的探究过程,有关数学思想方法及应用.教学难点点到直线的距离公式的探究.教学方式讨论、探究式教学过程一、问题情境如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多少？仓库铁路二、探究问题问题已知点P和一条直线l,怎样求点P到直线l的距离d.Y1．分组讨论,合作交流学生进行方法探究后,请学生讲清解题的步骤.●估计学生可能寻求到下面的解法:OX(1)求出过P点与l垂直的直线l′,求出l与l′的交点H的坐标,再求出.上述方法的算法流程图是什么?确定直线l的斜率k求与l垂直直线
4、的斜率k’=求过点P垂直于l的直线l’的方程求l与l’的交点H求点P与点H的距离得到点P到l的距离d=创设问题情境，激发学生的学习欲望.多种方法进行探究,培养学生自主探究和发散思维的能力，同时培养学生合作学习的意识.学生体会算法思想.(2)构造三角形;(3)求函数最小值等.2.用上述方案解答下题:已知点P(3，2)和直线l:2x-y+1=0，求P点到直线l的距离．解(略)．1.3.给出点到直线的距离公式平面内点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C＝0的距离为：一、(学生练习)求下列点到相应直线的距离：(1)P(0,0),
5、l:3x-2y+4=0(2)P(-1,2),l:x-y=-(3)P(3,-3),l:x=y(投影学生解答并与学生共同小结)①直线的方程要化成一般式；②分子是用点的坐标代入直线方程左边再取绝对值;分母是直线方程中x,y系数平方和的算术平方根.二、理解应用1.点A(a，6)到直线3x-4y=2的距离等于4，求a的值．分析应用点到直线的距离公式,建立关于a的方程.解(略)．2.求平行直线l1：2x-7y-6=0和l2：2x-7y+8=0间的距离.分析 平行直线间的距离转化为点到直线的距离.解(略)．3．等腰三角形底边延长线上一点到
6、两腰所在直线的距离之差与一腰上的高有何关系?学生体会函数思想.学生体会探究成功的喜悦.学生课后进行推导，带着问题下课，让课堂延伸.题目较简单,学生自己解答,加深对公式的记忆.引导学生分析公式特征,有利于加深对公式的理解和应用.逆用公式.活用公式.学生体会转化思想.师：(用几何画板演示)你们看到了什么?可以得到什么结论?生：等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差等于一腰上的高.师:如何证明?估计学生可能寻求到下面的解法:(1)几何法;(2)解析法.分析1用几何法,考虑三角形的面积.分析2用解析法,建立适当的直角坐标
7、系,写出相关点的坐标和直线的方程.证明(略)．师：(再次用几何画板演示)你们还看到了什么?还可以得到什么结论?生：等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高.师：请大家课后证明.四、课堂小结师：这节课我们学到了什么?有何体会?生：这节课我们学习了平面内点到直线的距离公式和两条平行直线之间的距离公式,体会到了数形结合、算法、转化、函数等数学思想方法.师：点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有着密切的联系．通过公式的推导,请同学们认真体会利用图形特点解题的好处．五、作业1.已知平行线2x+3y-3=0与2x+3
8、y-9=0，求与它们等距离的平行线的方程.2.求平行于直线x-y-2=0且与它的距离为的直线方程.3.解析法证明:等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高.4.求两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0间的距离.将课本例题（证明题）改编为开放题,有
