离散数学试卷及问题详解

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1、实用标准文案一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条()A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是()A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是()A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)

2、4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是()A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有()A.〈Z，+，/〉B.〈Z，/〉C.〈Z，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是()A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z，〉，Z是整数集，定义为xxy=xy,x

3、,y∈ZD.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是()A.R∪IAB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩IA9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取()A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,

4、b〉}10.下列式子正确的是()A.∈B.C.{}D.{}∈11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x

5、)(P(x,y))→(z)Q(x,z)∧(y)R(x,y)中变元x()A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为()A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是()A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。17.A={1

6、,2,3,4}上二元关系R={〈2，4〉，〈3，3〉，〈4，2〉}，R的关系矩阵MR中m24=______,m34=______。18.设〈s,*〉是群，则那么s中除______外，不可能有别的幂等元；若〈s,*〉有零元，则

7、s

8、=______。19.设A为集合，P(A)为A的幂集，则〈P(A)，〉是格，若x,y∈P(A),则x,y最大下界是______，最小上界是______。20.设函数f:X→Y,如果对X中的任意两个不同的x1和x2，它们的象y1和y2也不同，我们说f是______函数，如果ranf=Y，则称f是______函数。21.设R为非空集合A上的等价关系，其

9、等价类记为〔x〕R。x,y∈A，若〈x,y〉∈R，则〔x〕R与〔y〕R的关系是______，而若〈x,y〉R，则〔x〕R∩〔y〕R=______。22.使公式(x)(y)(A(x)∧B(y))(x)A(x)∧(y)B(y)成立的条件是______不含有y，______不含有x。23.设M(x):x是人，D(s):x是要死的，则命题“所有的人都是要死的”可符号化为(x)______,其中量词(x)的辖域是______。24.若H1∧H2∧…∧Hn是______，则称H1,H2,…Hn是相容的，若H1∧H2∧…∧Hn是