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1、列方程解应用题的一般步骤是:(1审(2找(3设(4列(5解(6答,而最关键的是第二步找等量关系,只有找出等量关系才可列方程,下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。一、怎样找等量关系(一、根据数量关系找相等关系。好多应用题都有体现数量关系的语句,即“„比„多„”、“„比„少„”、“„是„的几倍”、“„和„共„”等字眼,解题时只要找出这种关键语句,正确理解关键语句的含义,就能确定相等关系。例1:某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?相等关系:女生人数-男生人数=80例2:合唱队有80人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,则舞蹈队有多少人?相等关
2、系:舞蹈队的人数×3+15=合唱队的人数例3:在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?相等关系:调动后甲处人数=调动后乙处人数×2解:设调x人到甲处,则调(20-x人到乙处,由题意得:27+x=2(19+20-x,解得x=17所以20-x=20-17=3(人答:应调往甲处17人,乙处3人。(二、根据熟悉的公式找相等关系。单价×数量=总价,单产量×数量=总产量,速度×时间=路程,工作效率×工作时间=工作总量,售价=原价×打折的百分数,利润=售价-进价,利润=进价×利润率,几何形体周长、面
3、积和体积公式,都是解答相关方程应用题的工具。例1:一件商品按成本价提高100元后标价,再打8折销售,售价为240元。求这件商品的成本价为多少元?相等关系:(成本价+100×80%=售价例2:用一根长20cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?相等关系:正方形的周长=边长×4例3:一个梯形的下底比上底多2厘米,高是5厘米,面积是40平方厘米,求上底。相等关系:梯形的面积=(上底+下底×高÷2例4:商品进价1800元,原价2250元,要求以利润率为5%的售价打折出售,则此商品应打几折出售?相等关系:售价-进价=进价×利润率解:设最低可打x折。据题意有:2250x-18
4、00=1800×5%解得x=0.84答:此商品应打8.4折。(三、根据总量等于各部分量的和找相等关系。根据总量等于各分量之和来列出方程,用此法要注意分量不可有所遗漏。例1:甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔个买了多少支?相等关系:买甲种铅笔花的钱+买乙种铅笔花的钱=总共花的钱例2:把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生有多少?相等关系:发一等奖学金用的钱+发二等奖学金用的钱=总共的钱例3:希腊数学家丢番图,他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧无虑的
5、少年。再过去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生,不料儿子竟先其父四年而终,只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜,悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算,丢番图活到多大和死神见面?”相等关系:总年龄=各部分年龄的和解:设丢番图活了x年。据题意可得:x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解得x=84答:丢番图共活了84岁。(四、用不同方法表示不变量找相等关系。这类题目的解题原理是:如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达,则这两个代数式必然相等。这就要求我们找到这个量,可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。例:种一批树苗,
6、如果每人种10棵,则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗,一共种了多少棵树?(1可以间接设未知数:解:设一共有X人种树?相等关系:树的总棵数=树的总棵数10X+6=12X-6(2可直接设未知数:解:设一共种了X棵树。相等关系:总人数=总人数(X-6÷10=(X+6÷12二、未知数的设法未知数的设法总的来说有两种:直接设未知数法和间接设未知数法。主要看哪一种方法更利于列方程,并且考虑列出的方程更容易解。不管是直接设未知数还是间接设未知数,都要遵循以下方法:⑴、有比较关系时,如甲比乙多8,我们一般设较小的为x,这样计算时主要用的是加法不易出错;⑵、有倍数关系时,如
7、数学小组人数是英语小组的5倍,我们设一倍量为x,用乘法表示其余量利于计算;⑶、在分数应用题中,我们设单位“1”为x;⑷、在有比的问题中,我们设一份数为x;⑸、在有和的问题中,我们设其中任意一个为x都可以,比如说两个班共有50人,设其中一个班有x人。列方程解应用题的步骤(1审题,弄清题意.即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系.特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向,相向,增加到,增加了等.(2引进未知数.用x表示所求的数量或有关的未知量.在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂,一般只需要直接把要求的数量设为未知数.(3找出应用题中
