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1、高一数学假期补充练习2学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________1.在中,如果,,,则的面积为.2.某校有师生2000名,从中随机抽取200名调查他们的居住地与学校的距离,其中不超过1000米的共有10人,不超过2000米共有30人,由此估计该校所有师生中,居住地到学校的距离在米的有_____________人3.在等比数列中,,且,则的最小值为4.若,则的最小值是_________。5.从点(2,3)射出的光线沿与直线x-2y=0平行的直线射到y轴上,则经y轴反射的光线所在的直线方程为_____________.6.圆
2、C的半径为1,圆心在第一象限,与y轴相切,与x轴相交于A、B,
3、AB
4、=,则该圆的标准方程是____.7.中,,则等于。8.已知是的内角,并且有,则______。9.若不等式的解集为,且,则a的取值集合为10.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为,(1)求数列通项公式;(2)若在与之间插入n个数,使得这个数组成一个公差为的等差数列,求证:…。11.已知是等差数列,其前n项和为Sn,是等比数列,且,.(Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)记,,证明().12.函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点
5、的横坐标.(Ⅰ)证明:2xn<xn+1<3;(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式.13.在中,内角A,B,C所对的分别是a,b,c。已知a=2.c=,cosA=.(I)求sinC和b的值;(II)求cos(2A+)的值。14.已知数列中,,其前项和满足:,令.(1)求数列的通项公式;(2)若,求证:;(3)令,问是否存在正实数同时满足下列两个条件?①对任意,都有;②对任意的,均存在,使得当时总有.若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.15.设数列的前项和为,若对任意的,有且成立.(1)求、的值;(2)求证:数列是等差数列,并写出其通项公式;(3)设数列的前项和为,令,若对一切正整数,总有,求
6、的取值范围.16.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)求成绩大于等于18秒且小于等于19秒的学生人数;(2)在成绩大于等于17秒且小于等于19秒的两组学生中任意选取两名同学,求两人在同一组的概率。17.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为,满足,且,(1)求角B的大小;(2)若,求△ABC的面积。18.已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10(
7、I)求数列{an}的通项公式;(II)求数列的前n项和。19.在中,角所对的边为,已知(1)求的值;(2)若的面积为,求的值试卷答案1.2.200略3.4.75.x+2y-4=06.7.8.9.{2}10.解:(Ⅰ),故………………………………………………………………6分(Ⅱ),则,由题知:,则.由上知:,所以,所以,所以.…………………………………………12分略11.12.13.14.(1),,.∴,且.解得a=2,b=1.(2),令,则,令,得x=1(x=-1舍去).在内,当x∈时,,∴h(x)是增函数;当x∈时,,∴h(x)是减函数.则方程在内有两个不等实根的充要条件是即.(3),.
8、假设结论成立,则有①-②,得.∴.由④得,∴.即.即.⑤令,(0<t<1),则>0.∴在0<t<1上增函数.,∴⑤式不成立,与假设矛盾.∴.15.(1),…………………………………………………………………2分;……………………………………………………………4分(2)当时,,,两式作差可得,………………………………………………6分同理,两式作差可得,,…………………………………………7分由(1)可知,所以对任意都成立,……………8分所以数列为等差数列,……………………………………………………9分首项,公差为,所以;…………………………………………10分(3),…………………………………………
9、…………………11分…………12分当时,,当时,,当时,,…………………………………………14分所以数列的最大项为,…………………………………………………15分因此。………………………………………………………16分16.(1)2人(2)17.解:(Ⅰ)∵2cos2B=8cosB-5,∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0.∴4cos2B-8cosB+3=0,即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.解得cosB=