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时间:2019-01-10
《高中数学 第2章 平面向量 2_2_3 向量的数乘优化训练 苏教版必修41》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求2.2.3向量的数乘5分钟训练(预习类训练,可用于课前)判断下列命题是否正确,不正确的请说明理由:(1)向量a与向量b平行,则向量a与向量b方向相同或相反;(2)向量与向量是共线向量,则A、B、C、D四点必在一条直线上;(3)若干个向量首尾相连,形成封闭图形(即向量链),则这些向量的和等于0;(4)起点不同,但方向相同且长度相等的几个向量是相等的向量.解:(1)
2、不正确.因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向不确定.(2)不正确.若向量与向量是共线向量,则向量与向量在同一条直线上,或者向量与向量所在的直线平行,因此,A、B、C、D四点不一定在一条直线上.(3)正确.(4)正确10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.若3m+2n=a,m-3n=b,其中a、b是已知向量,求m、n.思路解析:此题可把已知条件看作向量m、n的方程,通过方程组的求解获得m、n.在此题求解过程中,要利用实数与向量的积以及它所满足的交换律、结合律,与解向量的二元一次方程组的方法和解实数的二
3、元一次方程组的方法是一致的.解:记3m+2n=a,①m-3n=b,②3×②得3m-9n=3b.③①-③得11n=a-3b.∴n=a-b.④将④代入②,有m=b+3n=a+b.2.在平行四边形ABCD中,=a,=b,求、.思路解析:由平面几何的知识可知,对角线相等且互相平分,用已知向量可以表示所求向量;也可用所求向量表示已知向量,联立方程组,求得所求向量.解法一:利用平行四边形的性质,得==a,==b.∵=+=-,∴=a-b.配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏
4、精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求又∵=+,=,∴=a+b.解法二:将、视为未知量,由向量的加法、减法,得两式相加得2=+,∴=+=a+b.两式相减得2=-,∴=-=a-b.3.一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,该船实际航行方向与水流方向
5、成30°角,求水流速度和船实际航行速度.思路解析:用向量法解决物理问题的步骤为:(1)用向量表示物理量;(2)进行向量运算;(3)回扣物理问题,解决问题.本题求速度,可以用向量表示速度,然后用向量加法合成速度即可.解:如图,表示水流速度,表示船垂直于对岸方向行驶的速度,表示船的实际航行速度,∠AOC=30°,
6、
7、=5,∵四边形ABCD为矩形,∴
8、
9、=
10、
11、cot30°=,配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础
12、比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求∴水流速度为km/h,船的实际航行速度为10km/h.4.用向量方法证明:三角形两边中点连线平行于第三边,且其长度等于第三边长度的一半.证明:如图所示,在△ABC中,∵D、E分别是边AB、AC的中点,∴=,=.∴=-=(-)=.又D不在BC上,∴DE∥BC,且DE=BC.志
13、鸿教育乐园腹部的疤痕5岁的女儿不明白妈妈的肚皮为什么有一个疤痕,妈妈向女儿解释说:“这是医生割了一刀,把你取出的地方.”女儿认真想了一会儿,很认真地问妈妈:“那你为什么要吃掉我?”30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.若3x-2(x-a)=0,则x等于()A.2aB.-2aC.aD.-a思路解析:这是一个简单的向量多项式的运算,通过移项、合并同类项可以得到正确答案.答案:B2.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论正确的是()A.a与-λa的方向相反B.
14、-λa
15、≥
16、a
17、C.a与λ2a的方向相同D.
18、-λ
19、a
20、=
21、λ
22、a思路解析:如果λ>0,则a与-λa的方向相反,如果λ<0,则a与-λa的方向相同,A错;如果
23、λ
24、<1,则
25、-λa
26、<
27、a
28、,B错;
29、-λa
30、是一个大于或等于零的实数,而
31、λ
32、a是向量,它们之间不能比较大小,D错.答案:C3.如图2-2-11,ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD.求证:M、N、C三点共线.配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学
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