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《高中数学 第1章 三角函数 1_2_2 同角三角函数关系课堂导学 苏教版必修41》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第1章三角函数1.2.2同角三角函数关系课堂导学苏教版必修4三点剖析1.同角三角函数关系【例1】已知sinθ-cosθ=,则sin3θ-cos3θ=__________________.思路分析：把sin3θ-cos3θ变形凑出含有sinθ-cosθ的代数式代入求值.解析：∵sinθ-cosθ=,∴(sinθ-cosθ)2=.∴1-2sinθcosθ=.∴sinθ·cosθ=.∴sin3θ-cos3θ=(sinθ-cosθ)(sin2θ
2、+sinθ·cosθ+cos2θ)=·(1+)=.答案：温馨提示若已知sinα-cosα与sinα+cosα其中一个条件，求sin2α·cos2α,sin3α±cos3α时，常用凑出sinα·cosα与sinα±cosα的关系来变化.2．求三角函数式的值及证明三角函数恒等式【例2】已知cosα=,求sinα及tanα的值.思路分析：用同角三角函数关系解题.解：∵cosα＜0,且cosα≠-1∴α是第二或第三象限角.如果α是第二象限角，那么sinα=.tanα==×(-)=.如果α是第三象限角，那么sinα=-,tanα=.温馨提示(1)要会用公式sin2α+cos2α=1的变形sin2α=1
3、-cos2α,cos2α=1-sin2α.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求(2)若已知正弦、余弦正切中的某一个三角函数值，但没有指定角所在的象限，要求另外两个三角函数值时，可按角所在象限分别进行讨论，进行运算，这时有两组结果，本题就属这种类型.【例
4、3】求证：.思路分析1：注意到已给等式中含有正弦与余弦，因此采用正、余弦基本关系证明.证法1：左边=====右边.∴原式成立.思路分析2：注意到欲证式中只含有一个角θ的函数，因此可用三角函数定义证明.证法2：设P（x,y）是象限角θ终边上一点，
5、OP
6、=r＞0,则由三角函数的定义知：sinθ=,cosθ=,且x2+y2=r2.所以，左式====右式.故原式成立.思路分析3：考虑到A=BA-B=0,故此题可采用比较法.证法3：因为-=配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤
7、奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求=,所以.3.关于“1”的变换【例4】已知tanα=2,求sin2α-3sinαcosα+1的值.思路分析：主要应用“1”的变换.解：sin2α-3sinαcosα+1=sin2α-3sinαcosα+(sin2α+cos2α)=2sin2α-3sinαcosα+cos2α=.温馨提示已知tanα的值，求形如asin2α+bsinαcosα+ccos2α的值，可将分母1化为1
8、=sin2α+cos2α代入，从而转化为关于tanα的表达式后再求值.各个击破类题演练1已知=-1,求值..解析：由已知，tanα=,所以，变式提升1已知tanα为非零实数，用tanα表示sinα,cosα.解：∵sin2α+cos2α=1,∴sin2α=1-cos2α.又∵=tanα,∴tan2α=.于是=1+tan2αcos2α=.由于tanα为非零实数，可知角α的终边不在坐标轴上，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，
9、积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求从而cosα=sinα=cosαtanα=类题演练2已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π)，求tanθ的值.解：将已知等式平方，得2sinθ·cosθ=.∵sinθ+cosθ=＞0,∴sinθ＞0,cosθ＜0∴cosθ＜0＜sinθ,
