湖南省长郡中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文----精校解析Word版

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1、www.ks5u.com长郡中学2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.1.设集合，，则集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：化简集合，再由交集的定义，即可得到所求集合.详解：集合，，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的交集的运算，其中正确求解集合的解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.若复数是纯虚数，则实数等于（）A.2B.-2C.-1D.1【答案】A【解析】分析：复数的分母实数化，利用复数是纯虚数，求出a的值即可．详解：因为，是纯虚数，所以a=2．故选：A．点

2、睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，且是上的增函数，故选D.-17-4.已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解.在①；②；③；④中真命题的是（）A.②③

3、B.②④C.③④D.①④【答案】D【解析】分析：先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解．详解：若函数f（x）=x2+

4、x﹣a

5、为偶函数，则（﹣x）2+

6、﹣x﹣a

7、=x2+

8、x﹣a

9、，即有

10、x+a

11、=

12、x﹣a

13、，易得a=0，故命题p为真；当m＞0时，方程的判别式△=4﹣4m不恒大于等于零，当m＞1时，△＜0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，（￢p）∧q为假，（￢p）∨（￢q）为真．综上可得真确命题为①④．故选：D．点睛：本题考查复合命题的真假的判断．解题关键真确判断命题p，q的真假，再根据复合

14、命题真值的判断方法求解．属于基础题．（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．5.若，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：用已知函数值的角表示要求的角，再由两角和差公式得到结果.详解：=因为，,,故代入得到结果为：.故答案为：A.6.已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（）-

15、17-A.B.最小C.D.【答案】B【解析】由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确。所以答案B是错误的，应选答案B。7.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走到位置，测得，则塔的高是（单位：）（）A.B.C.D.10【答案】B【解析】分析：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定

16、理可求BC，从而可求x即塔高．详解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=，AC=，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，BC=.则x=10；所以塔AB的高是10米；故选：B．点睛：本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，即正确建立数学模型，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．-17-8.函数的图象可能是（）A.B.C.D.【

17、答案】A【解析】函数的定义域为，可排除；又时，，即，故选.考点：函数的图象，函数的定义域，正弦函数、对数函数的性质.9.设数列是首项为1，公比为（）的等比数列，若是等差数列，则（）A.4026B.4028C.4030D.4032【答案】B【解析】分析：运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，求得q=1，进而得到所求和．详解：数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，可得an=qn﹣1，由是等差数列，即为常数，-17-可得q=1，即an=1，=1，即有=2×2014=4028．故选：B．点睛：本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于

18、等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码