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1、高等线性代数课程教学大纲CourseOutline课程基本信息（CourseInformation）课程代码（CourseCode）MA177*学时（CreditHours）48*学分（Credits）3*课程名称（CourseTitle）（中文）高等线性代数（英文）HigherAlgebra*课程性质（CourseType）必修课（致远荣誉计划课程）授课对象（TargetAudience）致远学院数学方向一年级学生*授课语言(LanguageofInstruction)中文*开课院系（School）数学科学学院先修课程（Prerequisite）线性代数授课教师（I
2、nstructor）姜翠波课程网址(CourseWebpage)*课程简介（Description）高等线性代数是线性代数课程的继续，内容包括：双线性型、实对称矩阵与Hermite矩阵、欧几里得空间与酉空间、正交几何空间、辛几何空间、张量积等。本课程为学生的进一步学习打下较厚实基础，并引导学生从中领略近现代数学发展中的数学思想。*课程简介（Description）HigherAlgebraisacontinuationofLinearAlgebra.Themaincontentsinclude:bilinearforms，realsymmetric(andHermit
3、e)matrices,innerproductspaces,orthogonalspaces,symplecticspaces,andtensorproductsandsoon.课程教学大纲（coursesyllabus）*学习目标(LearningOutcomes)1．掌握双线性型、Hermite型以及相对应的实对称矩阵、Hermite矩阵的基本性质及相关理论。2．掌握欧几里得空间、酉空间及其上的正交变换和酉变换等3．掌握正交空间、辛几何空间及其有关性质等4．掌握张量积的基本概念和思想、及基本性质。*教学内容、进度安排及要求(ClassSchedule&Requir
4、ements)教学内容学时教学方式作业及要求基本要求考查方式双线性型、二次型主要内容：二次型与对称矩阵、正定和半正定实对称方阵、Hermite型与Hermite矩阵、正定和半正定Hermite矩阵、交错方阵、双线性型与对偶空间、二次超曲面的仿射分类等。12上课作业考试第二章欧几里得空间与酉空间主要内容：内积的定义及性质、标准正交基、Schmidt正交化过程、Schur引理、等距变换与正交矩阵、实对称变换、正规变换、矩阵的极分解、矩阵的谱分解及奇异值分解、矩阵的最小二乘解、二次超曲面的正交分类等。18上课作业考试第三章正交几何空间与辛几何空间主要内容：任意域上12上课作
5、业考试正交几何空间与辛几何空间的度量矩阵、迷向向量、零积子空间、双曲子空间、Witt定理、等距变换与反射、等距同构、正交群与辛群等。第四章张量积与外积主要内容：张量积、线性变换及对偶、Kronecker积、张量及其分量、外积及交错张量等。6上课作业考试*考核方式(Grading)（成绩构成）最终成绩由课堂、大作业与期中、期未考试成绩组合而成。各部分所占比例如下：课堂与大作业：30%考试：期中30%，期末40％*教材或参考资料(Textbooks&OtherMaterials)教材：1.张贤科、许莆华，《高等代数学》（第二版），2006年2.A.N.柯斯特利金，《代数学
6、引论》（第二卷），牛凤文译，高等教育出版社，2006.参考书籍：1.A.N.柯斯特利金，《代数学引论》，张英伯、郭文彬译，高等教育出版社，2006.2.SK.Berberian,Linearalgebra.Oxford,USA:OxfordUniv.Press,1992.3.S.Lipschutz,Theoryandproblemsonlinearalgebra,NewYork:McGraw-Hill,1991;4.WC.Bwown,Asecondcourseinlinearalgebra,NewYork:J.Wiley&Sons,19885.DH.Griffel,L
7、inearalgebraanditsapplications,NewYork:MarceiDekker,1985.6.S.MaclaneandG.Birkhoff,Algebra,NewYork:Macmillan,1979.7.S.Axler,Linearalgebradoneright,Secondedition,Springer,1997.8.WernerGreub,LinearAlgebra,Fourthedition,Springer,1975.9.姚慕生、吴泉水，《高等代数学》，复旦大学出版社；10.许以超，《线性代数与矩阵论》，高等教育
