高考数学大一轮复习第五章平面向量5_4平面向量的综合应用课件理苏教版

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1、§5.4平面向量的综合应用基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：知识梳理问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题向量共线定理a∥b⇔⇔，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔⇔，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量a＝λbx1y2－x2y1＝0a·b＝0x1x2＋y1y2＝0夹角问题数量积的定义cosθ＝(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义

2、a

3、＝＝，其中a＝(x，

4、y)，a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题.2.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是，它们的分解与合成与向量的相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝

5、F

6、

7、s

8、cosθ(θ为F与s的夹角).3.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.矢量加法和减法知识拓展2.若直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线l垂直，向

9、量(－B，A)与直线l平行.几何画板展示思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若，则A，B，C三点共线.()(2)求力F1和F2的合力可按照向量加法的平行四边形法则.()(3)若a·b＞0，则a和b的夹角为锐角；若a·b＜0，则a和b的夹角为钝角.()(4)在△ABC中，若<0，则△ABC为钝角三角形.()√√××√考点自测1.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(，－1)，则

10、2a－b

11、的最大值为____.答案解析4设a与b夹角为α，∵

12、2a－b

13、2＝4a2－4a·b＋b2＝8－4

14、a

15、

16、b

17、cosα＝8－8cosα，∵α∈[0，π

18、]，∴cosα∈[－1，1]，∴8－8cosα∈[0，16]，即

19、2a－b

20、2∈[0，16]，∴

21、2a－b

22、∈[0，4].∴

23、2a－b

24、的最大值为4.2.(教材改编)已知力F＝(2，3)作用在一物体上，使物体从A(2，0)移动到B(－2，3)，则F对物体所做的功为____焦耳.1答案解析3.(2016·泰州模拟)平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足＝4，则点P的轨迹方程是______________(填“内心”、“外心”、“重心”或“垂心”).x＋2y－4＝0答案解析即x＋2y＝4.答案解析几何画板展示1答案解析取AB的中点D，连结CD

25、、CP(图略).题型分类　深度剖析题型一　向量在平面几何中的应用例1(1)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点.若＝1，则AB＝____.答案解析在平行四边形ABCD中，重心答案解析所以点P的轨迹必过△ABC的重心.引申探究内心答案解析所以点P的轨迹必过△ABC的内心.向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.思维升华答案

26、解析等边5答案解析以D为原点，分别以DA，DC所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC＝a，DP＝y.则D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，y)，由点P是腰DC上的动点，知0≤y≤a.2x＋y－3＝0答案解析∴(4－k)(k－5)＋6×7＝0，解得k＝－2或k＝11.由k<0可知k＝－2，则过点(2，－1)且斜率为－2的直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.答案解析∴OM是圆的切线，设OM的方程为y＝kx，向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题

27、的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)，a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.思维升华答案解析∵圆心O是直径AB的中点，题型三　向量的其他应用命题点1向量在不等式中的应用答案解析令z＝2x＋y，依题意，不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示(含边界)，观察图象可知，当目标函数z＝2x＋y过点C(1，1)时，zmax＝2×1

28、＋1＝3，