高考理数复习专题05不等式（教学案）-2017年高考理数二轮复习精品资料（解析版）_设计

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1、与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点．备考时，应切实理解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法．要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力．[来源:Zxxk.Com]1.熟记比较实数大小的依据与基本方法．①作差(商)法；②利用函数的单调性．2．特别注意熟记活用以下不等式的基本性质(1)乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb，c

2、>d⇒a＋c>b＋d；(3)同向可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(4)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)；3．熟练应用基本不等式证明不等式与求函数的最值．4．牢记常见类型不等式的解法．(1)一元二次不等式，利用三个二次之间的关系求解．(2)简单分式、高次不等式，关键是熟练进行等价转化．(3)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解．5．简单线性规划(1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域．(2)简单的线性规划问题解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数，必要时可先做出表格，然

3、后结合线性约束关系式作出可行域，在可行域中求出最优解．考点一　不等式性质及解不等式例1、(1)不等式组的解集为(　　)A．{x

4、－2＜x＜－1}　　　　　　　B．{x

5、－1＜x＜0}C．{x

6、0＜x＜1}D．{x

7、x＞1}【答案】：C【解析】：基本法：由x(x＋2)＞0得x＞0或x＜－2；由

8、x

9、＜1得－1＜x＜1，所以不等式组的解集为{x

10、0＜x＜1}，故选C.(2)设函数f(x)＝ln(1＋

11、x

12、)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.　　　　　　B.∪(1，＋∞)C.D.∪【答案】：A考点二　基本不等式及

13、应用例2、(1)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(　　)A．2B．3C．4D．5【答案】：C【解析】：基本法：因为直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，所以＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)·＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时取“＝”，故选C.速解法：如图a，b分别是直线＋＝1在x，y轴上的截距，A(a,0)，B(0，b)，当a→1时，b→＋∞，当b→1时，a→＋∞，只有点(1,1)为AB的中点时，a＋b最小，此时a＝2，b＝2，∴a＋b＝4.(2)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0

14、)．当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．【答案】：考点三　求线性规划中线性目标函数的最值例3、(1)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．【答案】：【解析】：基本法：作出可行域，如图：由z＝x＋y得y＝－x＋z，当直线y＝－x＋z过点A时，z取得最大值，zmax＝1＋＝.速解法：由得点(－2，－1)，则z＝－3由得点(0,1)，则z＝1由得点则z＝.(2)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　)A．－5B．3C．－5或3D．5或－3【答案】：B【解析】：考点四　线

15、性规划的非线性目标函数的最值例4、(1)设x，y满足约束条件则的取值范围是(　　)A．[1,5]B．[2,6]C．[3,11]D．[3,10]【答案】：C【解析】：(2)(2016·高考山东卷)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)A．4B．9C．10D．12【答案】：C【解析】：基本法：先作出不等式组表示的平面区域，再求目标函数的最大值．作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x2＋y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由得A(3，－1)，由图易得(x2＋y2)max＝

16、OA

17、2＝32＋(－1)2＝10.故选C.1.【

18、2016高考新课标1卷】若,则()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】2.【2016高考天津理数】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点B时取最小值6，选B.3.【2016高考山东理数】若变量x，y满足则的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）12【答案】C【解析】不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值

19、为,故选C.4.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=（）A．2B．4