高考数学一轮复习第三章导数及其应用第3讲导数与函数的极值最值课件

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1、第3讲　导数与函数的极值、最值最新考纲了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).知识梳理1.函数的极值与导数(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续且f′(x0)＝0，①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是_______；②如果在x0附近的左侧f′(x)≤0，右侧f′(x)≥0，那么f(x0)是极小值.极大值(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程_______

2、_的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得_______；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得_______.f′(x)＝0极大值极小值2.函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)设函数f(x)在[a，b]上连续且在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与_________比较，其中最大的一个

3、是最大值，最小的一个是最小值.f(a)，f(b)诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.()(2)函数的极大值不一定比极小值大.()(3)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件.()(4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()解析(1)函数在某区间上或定义域内的极大值不唯一.(3)x0为f(x)的极值点的充要条件是f′(x0)＝0，且x0两侧导数符号异号.答案(1)×(2)√(3)×(4)√2.函数f(x)＝－x3＋3x＋1有()A.极小值－1，极大值1B

4、.极小值－2，极大值3C.极小值－2，极大值2D.极小值－1，极大值3解析因为f(x)＝－x3＋3x＋1，故有y′＝－3x2＋3，令y′＝－3x2＋3＝0，解得x＝±1，于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极大值极小值所以f(x)的极小值为f(－1)＝－1，f(x)的极大值为f(1)＝3.答案D3.(选修2－2P32A4改编)如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析由题意知在x＝－1处f′(－1)＝0，且

5、其左右两侧导数符号为左负右正.答案A4.(2017·武汉模拟)函数y＝2x3－2x2在区间[－1，2]上的最大值是________.答案85.函数f(x)＝lnx－ax在x＝1处有极值，则常数a＝________.答案1随着x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0，2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值当a>0时，随着x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：当a<0时，随着x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：规律方法函数极值的两类热点问题(1)求函数f(x)极值这类问题的一般解题步骤为：①确定函数的定义域；②求导

6、数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值.(2)由函数极值求参数的值或范围.讨论极值点有无(个数)问题，转化为讨论f′(x)＝0根的有无(个数).然后由已知条件列出方程或不等式求出参数的值或范围，特别注意：极值点处的导数为0，而导数为0的点不一定是极值点，要检验极值点两侧导数是否异号.由f(4)＝2(64＋16a＋a2)＝8得a＝－10或a＝－6(舍去)，当a＝－10时，f(x)在(1，

7、4)上单调递减，f(x)在[1，4]上的最小值为f(4)＝8，符合题意.综上有，a＝－10.规律方法(1)求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤：①求函数在(a，b)内的极值；②求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；③将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(2)含参数的函数的最值一般不通过比值求解，而是先讨论函数的单调性，再根据单调性求出最值.含参函数在区间上的最值通常有两类：一是动极值点定区间，二是定极值点动区间，这两类问题一般根据区间与极值点的位置关系来分类讨论.【训练2】已知函数f

8、(x)＝(ax－2)ex在x＝1处取得极值.(1)求a的值；(2)