代数式知识点例题习题与答案

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1、..1.2代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100•a，na或n•a。（3）、后面接单位

2、的相加式子要用括号括起来。如：（5s）时（4）、除法运算写成分数形式。（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。资料..【经典例题】【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个

3、图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。答案：D【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的，故后一个矩

4、形的面积是前一个矩形的，所以第n个矩形的面积是第一个矩形面积的，已知第一个矩形面积为1，则第n个矩形的面积为。【例3】按一定规律排列的一列数依次为…，按此规律，第7个数是。【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为。答案：资料..【例4】已知：，则的值为（）A．6B．--6C．D．【解析】由已知，得，∴答案：A【课堂练习】1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=（n为不小

5、于2的整数），则（）A．B.C.D.2、（2012四川宜宾，5，3分）将代数式的形式为（）3、（2012安徽5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）4、（2012浙江丽水，10，3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形，其颗数为3,6,9,12，…称为三角形数，类似的，图2中的4,8,12,16…称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是（）A．2010B.2012C.2014D.2016资料..5、（2012四川成都，21，4分）已知当x=1时，的值为。6

6、、（2012河北，17，3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，…这样得到的20个数的积为。7、（2012辽宁沈阳，15，4分）有一组多项式：，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为。8、（2012山西，16，3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是（用含n的代数式表示）。9、（2012河北，18，3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形

7、成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为。10、（2012山东潍坊，17，3分）图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n-1）=。（用n表示，n是正整数）资料..11、（2012浙江宁波，20，6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）、第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）、第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。12、（2012湖南益阳，19，10分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：资料..（2）请用你

8、发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数