备战高考数学（理）6年高考试题精解精析专题4数列_设计

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1、一、选择题1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中，，则的前5项和=A.7B.15C.20D.252.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有D.若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列【答案】C【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立．故选C。3.【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列，，，则（）4.【201

2、2高考真题上海理18】设，，在中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．1005.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143(D)176【答案】B【解析】在等差数列中，，答案为B6.【2012高考真题四川理12】设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、B、C、D、7.【2012高考真题湖北理7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.[来源:学.科.网Z.X.X.K]则其中是“保等比数列

3、函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C8.【2012高考真题福建理2】等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C.3D.4【答案】B.【解析】由等差中项的性质知，又.故选B.9.【2012高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（）【答案】B【解析】．10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)(B)(C)(D)二、填空题11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为

4、Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。【答案】12.【2012高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）13.【2012高考真题新课标理16】数列满足，则的前项和为【答案】1830【解析】由得，，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是14.【2012高考真题辽宁理14】已知等比数列｛an｝为递增数列，

5、且，则数列｛an｝的通项公式an=______________。15.【2012高考真题江西理12】设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________。【答案】35【解析】设数列的公差分别为，则由，得，即，所以，所以。16.【2012高考真题北京理10】已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。17.【2012高考真题广东理11】已知递增的等差数列{an}满足a1=1，，则an=____．【答案】【解析】由得到，即，应为{an}是递增的等差数列，所以，故。18.【2012高考真题重庆理12】.19.【2012高考真题上海理6】有一列正方

6、体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则。【答案】。【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，∴++…+==，∴。20.【2012高考真题福建理14】数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________.三、解答题21【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．又∵，∴是公比是的等比数列。若，则，于是。又由即，得。∴中至少有两项相同，与矛盾。∴。∴。∴。22.【2012高考真题湖北理18】（本小题

7、满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件.故23.【2012高考真题广东理19】（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式．（3）证明：对一切正整数n，有.【答案】本题考查由数列的递推公式求通项公式，不等式证明问题，考查了学生的运算求解能力与推理论证能力，难度一般.25.【2012高考真题四川理

8、20】(本小题满分12分