资源描述：
《高三数学二轮复习 专题突破 专题五 立体几何 第2讲 点直线平面之间的位置关系课件 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 点、直线、平面之间的位置关系热点突破高考导航备选例题阅卷评析高考导航演真题·明备考高考体验1.(2015·全国Ⅰ卷,文18)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.(1)证明:平面AEC⊥平面BED;(1)证明:因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE.故AC⊥平面BED.又AC⊂平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED.2.(2013·全国Ⅱ卷,文18)如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1
2、∥平面A1CD;(1)证明:连接AC1交A1C于点F,则F为AC1中点.又D是AB中点,连接DF,则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C-A1DE的体积.3.(2015·全国Ⅱ卷,文19)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和
3、理由);解:(1)交线围成的正方形EHGF如图所示.(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.4.(2016·全国Ⅲ卷,文19)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN∥平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.高考感悟1.考查角度(1)线面平行、垂直的证明.(2)根据题中条件求几何体体积.(3)平面基本性质的应用.2.题型及难易度选择题、解答题,中档.热点突破剖典例·促迁移空间线线、线面关
4、系的证明热点一【例1】(2016·山东卷,文18)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.(1)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;证明:(1)因为EF∥DB,所以EF与DB确定平面BDEF.如图(1),连接DE.因为AE=EC,D为AC的中点,所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF.因为FB⊂平面BDEF,所以AC⊥FB.(2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.证明:(2)如图(2),设FC的中点为I,连接GI,HI.在△CEF中,因为
5、G是CE的中点.所以GI∥EF,又EF∥DB,所以GI∥DB.在△CFB中,因为H是FB的中点,所以HI∥BC.又HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC,因为GH⊂平面GHI.所以GH∥平面ABC.【方法技巧】(1)证明线面平行的常用方法①利用线面平行的判定定理,把证明线面平行转化为证线线平行;②利用面面平行的性质定理,把证明线面平行转化为证面面平行.(2)证明线面垂直的核心是证线线垂直,而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此,判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.(3)在求体积时,要注意等积法
6、(转换几何体的顶点位置)的应用,避免思维障碍.热点训练:(1)(2016·湖南联考)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2.①求证:AB1⊥CC1;(1)①证明:连接AC1,CB1,则△ACC1和△B1CC1都为正三角形.取CC1的中点O,连接OA,OB1,则CC1⊥OA,CC1⊥OB1,则CC1⊥平面OAB1,则AB1⊥CC1.(2)(2016·贵州贵阳联考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,D,E分别为C
7、C1和A1B1的中点,且A1A=AC=2AB=2.①求证:C1E∥平面A1BD;②求点C1到平面A1BD的距离.空间面面位置关系的证明热点二【例2】(2015·山东卷,文18)如图,三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(1)求证:BD∥平面FGH;(1)证明:法一连接DG,CD,设CD∩GF=M,连接MH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形,则M为CD的中点,又H为BC的中点,所以HM∥BD.又HM⊂平面FG
8、H,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH.法二在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BH∥EF,BH=EF,所以四边形HBEF为平行四边形,可得BE∥HF.在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GH∥AB.又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED,所以BD∥平面F
