隔板法在解排列组合问题中的应用中学数学论文

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隔板法在解排列组合问题中的应用中学数学论文隔板法在解排列组合问题中的应用中学数学论文洋浦中学范嗣波隔板法又称隔墙法、插板法是处理名额分配、相同物体的分配等排列组合问题的重要方法，本文将将通过例题将这种方法作以介绍，供同学们学习时参考.一、将件相同物品分给个人，允许若干个人为空的问题例1将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？分析：本题中的小球大小形状完全相同，故这些小球没有区别，问题等价于将小球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法.解析：将20个小球分成三组需要两块隔板，将20个小球及两块隔板排成一排，两块隔板将小球分成三块，从左到右看成三个盒子应放的球数，每一种隔板与球的排法对应一种分法.将20个小球和2块隔板排成一排有22个位置，先从这22个位置中取出两个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有种不同的放法，再将小球放入其他位置，由于小球与隔板都无差别，故小球之间无序，只有1种放法，根据分步计数原理，共有X1=231种不同的方法. 点评：对件相同物品分给个人，允许若干个人为空的问题，可以看成将这件物品分成组，允许若干组为空的问题.将件物品分成组，需要块隔板，将这件物品和块隔板排成一排，占位置，从这个位置中选个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有种不同的方法，再将物品放入其余位置，因物品相同无差别，故物品之间无顺序，是组合问题，只有1种放法，根据分步计数原理，共有XI二种排法，因块隔板将件相同物品分成块，从左到右可以看成每人所得的物品数，每一种隔板与物品的排法对应于一种分法，故有种分法.二、将件相同物品分给个人，每人必须有物品问题例2将20个优秀学生名额分给18个班，每班至少1个名额，有多少种不同的分配方法？分析：本题是名额分配问题，用隔板法.解析：将20个名额分配给18个班，每班至少1个名额，相当于将20个相同的小球分成18组，每组至少1个，将20个相同的小球分成18组，需要17块隔板，先将20个小球排成一排，因小球相同，故小球之间无顺序，是组合，只有1种排法，再在20个小球之间的19个空档中，选取17个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有种不同的放法，根据分步计数原理，共有种不同的方法，因17块隔板将20个小球分成18组，从左到右可以看成每班所得的名额数，每一种隔板与小球的排法对应于一种分法，故有种分法. 点评"对件相同物品分给个人，每个人必须有物品问题，可以看成将这件物品分成组，每组不空的问题•将件物品分成组，需要块隔板，将这件物品排成一排，因物品无差别，故物品之间无顺序，是组合问题，只有1种排法，再在这件物品之间的空档中选取个位置放隔板，占位置，从这个位置中选个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有种不同的放法，根据分步计数原理，共有IX二种不同排法，因块隔板将件相同物品分成块，从左到右可以看成每人所得的物品数，每一种隔板与物品的排法对应于一种分法，故有种分法.对相同物品分配问题，注意某若干组能否为空，能为空和不能为不空，方法不同，要体会和掌握.