奥数：六级奥数4讲全集

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1、定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*

2、4）。练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44

3、，那么7*4=________；210*2=________。练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。2、规定，那么8*5=________。【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=______

4、__。2、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。【例题5】设a⊙b=4a－2b+ab/2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。练习5：1、设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=，求6△4+9△8。3、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。三、课后作业1、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。2、如果2*1=1/2，3*2=

5、1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。4、对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。二、精讲精练【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-

6、1.37）练习1：计算下面各题。1、6.73－2又8/17+（3.27－1又9/17）2、7又5/9－（3.8+1又5/9）－1又1/53、14.15－（7又7/8－6又17/20）－2.125【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4练习2：计算下面各题：1、3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/52、975×0.25+9又3/4×76－9.753、9又2/5×425+4.25÷1/60【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3练习3：计算：1、45×2.08+1.5×37.62、

7、52×11.1+2.6×7783、48×1.08+1.2×56.8【例题4】计算：3又3/5×25又2/5＋37.9×6又2/5练习4：计算下面各题：1、6.8×16.8＋19.3×3.22、139×137/138＋137×1/1383、4.4×57.8＋45.3×5.6【例题5】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5练习5：1、53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52、235×12.1＋+235×42.2－135×54.3三、课后作业1、13又7/13－（4又1/4+3又7/1

8、3）－0.752、0.9999×0.7+0.1111×2.73、72×2.09－1.8×73.63．3.75×735－3/8×5730＋16.2×62.5简便运算（二）一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。