奥数：四级奥数.行程.扶梯问题（abc）.学生版

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1、扶梯问题考试要求1.对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。2.在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。3.解决行程问题时画线段图可以帮助解题。知识结构一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。二、扶梯问题解题关键①当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是

2、扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数②当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。例题精讲【例1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需

3、秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【例2】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【巩固】在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?【例3】小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走阶，则需时秒即可由电扶梯

4、顶到达底部；如果他向下走阶，则需时秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？【例1】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走级，女孩每分走级，结果男孩用了分到达楼上，女孩用了分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？【巩固】小志与小刚在电梯上的行走速度分别为每秒个台阶和每秒个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时秒和秒，那么小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？【例2】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下

5、走，结果女孩走了级到达楼上，男孩走了级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【例1】在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下级台阶到达底部，然后从底部上级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数

6、是他上的台阶数的倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为．【例2】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时倍的速度走级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?【例3】甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要

7、走多少级？课堂检测【随练1】自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒想上移动1级台阶。康康沿扶梯想上行走，每秒走两级台阶。已知自动扶梯的可见部分共120级，康康沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，他共走了多少级台阶？【随练1】自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级。如果甲的速度是乙速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？【随练2】自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露

8、在外面的部分有多少级？家庭作业【作业1】自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶。康康沿扶梯向下行走，每秒走两级台阶。已知自动扶梯的可见部分共120级台阶，康康沿扶梯向下走，从顶部到底部的过程中，他