资源描述：
《问题12+如何灵活应用函数的四大性质-2018届高三数学成功在我之尖子生提分精品（江苏版）+》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届老三就禽啟功在我专题一集合.函数与导数问题二：如何灵活应用函数的大性质—、考情分析函数是整个高中数学的核心内容，是高中数学的主线，所有知识均可与函数建立联系,都可圉绕这一主线展开学习考查，它贯穿于中学数学的始末，而函数的四大性质更是高考対函数内容考查的重中之重，其中单调性与奇偶性更是高考的必考内容，在高考命题中函数常与方程、不等式等英他知识结合考查，而且考查的形式不一，时而选择题，吋而填空题，时而解答题.二.经验分享1•单调区间是定义域的子集，故求单调区间吋应树立“定义域优先''的原则，单调区I'可只能用区I'可表示，不能用集合
2、或不等式表示，如有多个单调区间应分开写,不能用并集符号连接,也不能用“或”连接.2.函数单调性应用问题的常见类型及解题策略（1）比较大小.比较函数值的大小，应将自变暈转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.（2）解不等式.在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域.（3）利用单调性求参数.①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②需注意若函数在区间［G0］上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单
3、调的；③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.3.解函数不等式问题的一般步骤：第一步：（定性）确定函数几丫）在给定区间上的单调性；第二步：（转化）将函数不等式转化为的形式；第三步：（去/）运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号7",转化成一般的不等式或不等式组；第四步：（求解）解不等式或不等式组确定解集；第五步：（反思）反思回顾.查看关键点,易错点及解题规范.4.关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题.5.掌握以下两个结论，会给解题带来方便：①/（劝
4、为偶函数钦兀）=AM）・②若奇函数在兀=0处有意义，则夬0）=0.三、知识朽畏1.对几丫）定义域内任一自变量的值兀：⑴若yu+a)=—/U),则T=2a(a>0).⑵若心+门)=则T=2a(a>0)./(X)(3)若fix+a)=~-^-9则T=2a(a>0)./(兀)(4)若/(x+2d)=/(x+tz)-/(x),则T=6a(a>0).⑸若曲沪凯'则口如））•（6）若几+）=]+少!,则T=4a（a>0）.1-/（打2.函数对称性与函数周期性的关系⑴若函数/（X）的图象既关于直线兀对称，又关于直线x=h对称（°工耐,则/（兀）是周期函
5、数，且2（h-a）是它的一个周期.⑵若函数/（兀）的图象既关于点仏0）对称，又关于点0,0）对称（a^h）侧/（兀）是周期函数，且2（b-a）是它的一个周期.⑶若函数/（兀）的图彖既关于直线x=a对称，又关于点（也0）对称（°工/?）,则/（兀）是周期函数，且4（b-°）是它的一个周期.f1x为有理数3.函数f（x）={'鑫是一个奇特的函数，该函数是偶函数，是周期函数，但没有最小正周期，也无法作出〔0,兀为无理数其图象.4.设y二/屁⑴]是定义在M上的函数，若/（兀）与g（兀）的单调性相反，则）=/[§（%）]在M上是减函数;若/（x）与
6、g（Q的单调性相同，则y=/[g（Q]在M上是增函数，简称同增异减.5.对称性的一般结论①若f（a+x）=f（b-x），则/（%）图像关于直线x=年。对称；②y=/（d+x）与〉，=/©-兀）的图像关于直线兀=巳（即a^x=h-x）对称.四、題型分析（一）函数单调性的灵活应用【例1】如果对定义在R上的函数/（兀）,对任意两个不相.等的实数召*2,都有西产（兀1）+兀2^（兀2）>兀1/（兀2）+兀2『（兀1），则称函数f（X）为“H函数二以上函数是“H函数"的所有Inx兀工0给岀下列函数①y=ev+兀;②y=x2;®y=3x-sinxf(
7、x)=0x=0序号为.【分析】本题的重点和难点均为对“H函数''本质的认识和理解，即如何处理和转化题中所给不等式：Xxf（Xl）+X2f（X2）>X1f（X2）^X2f（Xi），采用合并重组的方法进行处理，得（西一兀2）［/（西）一/（兀2）］>0，由单调性定义的本质」J以看岀函数”本质上就是个单调递增函数.【解析】因为对任意两个不相•等的实数心花，都有sq/CG+MQ亠西/（花）+*3），即总有不等式何-无）［/⑴）一/（习）］A0恒成立，即为M/（x〉是定义在R上的増函数，对于⑪由于尸h与yy均为R上増函数,则函数J=在K为増函数；对
8、于©明显先减后增■不符合；对于③，因为J=3-COSH>0在R上恒成立贝」j=3x-sinx在R为増I皱b对于④，如图:.「I厂T「当x<0时为减函数，当x>0为增函数,不符合，故选①③.【点
