高考数学一轮复习 第6章 不等式推理与证明 第2节 基本不等式教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第二节　基本不等式[考纲传真]　1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b.其中称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b同号且不为零)；(3)ab≤2(a，b∈R)；(4)2≤(a，b∈R)．3．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)

2、如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大)．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x＋的最小值是2.(　　)(2)函数f(x)＝cosx＋，x∈的最小值等于4.(　　)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的

3、素养。永葆底色、不碰底线(3)x>0，y>0是＋≥2的充要条件．(　　)(4)若a>0，则a3＋的最小值为2.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C.＋>D.＋≥2D　[∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误；对于B，C，当a<0，b<0时，明显错误．对于D，∵ab>0，∴＋≥2＝2.]3．(2016·安徽合肥二模)若a，b都是正数，则的最小值为(　　)【导学号：66482277】A．7　　　　　　　　　B．8C．9D．10C　[∵a，b都是正数，∴＝5＋＋≥5＋2

4、＝9，当且仅当b＝2a>0时取等号．]4．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　)【导学号：66482278】A．1＋B．1＋C．3D．4C　[当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝(x>2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3，选C.]5．(教材改编)若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是__________m2.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严

5、纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线25　[设矩形的一边为xm，矩形场地的面积为y，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，则y＝x(10－x)≤2＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ymax＝25.]利用基本不等式求最值　(1)(2015·湖南高考)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A.　　　　　　　　B．2C．2D．4(2)(2017·郑州二次质量预测)已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是__________．(1)C　(2)3　[(1)由＋＝知a>0，b>0

6、，所以＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2.(2)由x2＋2xy－3＝0得y＝＝－x，则2x＋y＝2x＋－x＝＋≥2＝3，当且仅当x＝1时，等号成立，所以2x＋y的最小值为3.][规律方法]　1.利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”．2．在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式．[变式训练1]　(1)(2016·湖北七市4月联考)已知a>0，b>0，且2a＋b＝1，若不等式＋≥m恒成立，则m的最大值等于(　　)【导学号：66482279】

7、A．10B．9C．8D．7政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)(2016·湖南雅礼中学一模)已知实数m，n满足m·n>0，m＋n＝－1，则＋的最