中考数学精选例题解析：一元二次方程的解法

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1、2013中考数学精选例题解析：一元二次方程的解法知识考点：理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元二次方程的基本解法，重点是配方法和公式法，并能根据方程特点，熟练地解一元二次方程。精典例题：【例1】分别用公式法和配方法解方程：分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。用公式法解：解：化方程为标准形式得：∵＝2，＝－3，＝－2∴＝＝∴＝2，＝。用配方法解：解：化二次项系数为1得：两边同时加上一次项系数一半的平方得：配方得：

2、开方得：移项得：∴＝2，＝。【例2】选择适当的方法解下列方程：（1）；（2）（3）；（4）分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。解：（1）∵∴∴＝，＝。（2）∵∴∴＝21，＝－19。（3）∵∴∵＝2，＝，＝1∴＝＝∴＝，＝。（4）∵∴即或∴＝－1，＝。【例3】已知，求的值。分析：已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，并注意的值应为非负数。解：把看作一个整体，分解因式得：∴或∴＝3或＝－2但是＝－2不符合题意，应舍去。∴＝3探索与创新：【问题一】解

3、关于的方程：分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当＝1时，是一元一次方程；当≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。解：（1）当＝1时，原方程可化为：，是一元一次方程，此时方程的根为；（2）当≠1时，原方程是一元二次方程。∵判别式△＝＝∴①当＜0时，原方程没有实数根；②当＝0时，原方程有两个相等的实数根＝＝0；③当＞0且≠1时，原方程有两个不相等的实数根＝；【问题二】在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。略解：

4、设计方案各取所好，若按左图设计，则有：解得：＝6.05，＝56.95（舍去）同学们可放开思路，大胆设计。跟踪训练：一、填空题：1、方程的根是；方程的解是。2、设的两根为、，且＞，则＝。3、已知关于的方程的一个根是－2，那么＝。4、＝二、选择题：1、用直接开平方法解方程，得方程的根为（）A、B、C、，D、，2、在实数范围内把分解因式得（）A、B、C、D、3、方程的实数根有（）个A、4B、3C、2D、14、若关于的方程有无穷多个解，则（）A、≠－3且≠5B、＝3或＝5C、＝5D、为任意实数5、如果是方程的一个根，是方程的一个根，那么的值等于（）A、

5、1或2B、0或－3C、－1或－2D、0或3三、解下列方程：1、；2、3、；4、四、已知、是方程的两个正根，是方程的正根，试判断以、、为边的三角形是否存在？并说明理由。五、已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。六、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长是5。（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。参考答案一、填空题：1、＝0，＝5；＝－2，＝1；2、0；3、＝4；4、，二、选择题：CCACD三、解

6、下列方程：1、＝，＝2；2、＝，＝；3、＝，＝24、＝，＝，＝1，＝四、不存在，因为五、这个三角形的周长是。六、（1）；（2）时周长为14；时周长为16。请忽略以下内容：三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去

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