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1、测试裟置劭总特性仿夷实验班级：7391学号：2009301828姓名：张志鹏一、实验目的1、加深对一•阶测量装置和二阶测量装置的幅频特性与相频特性的理解；2、加深理解时间常数变化对一•阶系统动态特性影响；3、加深理解频率比和阻尼比变化对二阶系统动态特性影响；4、使学生了解允许的测量谋差与最优阻尼比的关系。二、实验原理1、一阶测量装置动态特性一阶测量装置是它的输入和输出关系可用一阶微分方程描述。一阶测量装置的频率响应函数为：H(j")=Ss7Tj^=SsITw.COTJ1+(CDT)2式中：Ss为测量装置的静态灵敏度；工为测量装置的时间常数。
2、一阶测量装置的幅频特性和相频特性分别为：©(co)=-arctancot可知，在规定Ss二1的条件下，A(co)就是测量装置的动态灵敏度。当给定一个一阶测量装置，若时间常数工确定，如果规定一个允许的幅值误差匕，则允许测量的信号最高频率⑪也相应地确定。为了恰当的选择一阶测量装置，必须首先对被测信号的幅值变化范围和频率成分有个初步了解。有根据地选择测量装置的时间常数"以保证A(co)>1-8能够满足。2、二阶测量装置动态特性二阶测量装置的幅频特性与相频特性如下：幅频特性=1/』(1-9/5)2)2-4歹2辺/©))2相频特性0(w)=(2^(6
3、9/)/(1-(69/6>0)2)2A(3)是&和3/®的函数，即具有不同的阻尼比g的测试装置当输入信号频率相同时，应具有不同的幅值响应，反Z,当不同的频率的简谐信号送入同一测试装置时它们的幅值响应也不相同，同理具有不同的阻尼比g的测试装置当输入信号频率相同时，应有不同的相位差。(1).当3二on寸，A(3)=1；(2).当3fg,A(3)=0;(3).当g20.707时随着输入信号频率的加大，A(3)单调的下降，EV0.707时A(3)的特性曲线上岀现峰值点；⑷如果g=0,A(^)=1/J(1-(0/©))2)2=1/(1-@/®)2),
4、显然,其峰值点出现在3二斑处。其值为“co”，当g从0向0.707变化过程屮随着的加大其峰值点逐渐左移，并不断减小。对以上二阶环节的幅频特性的结论论证如下:(1).当3二0时A(3)=l(2).当3->8时,a(3)二0⑶•要想得到A(3)的峰值就要使A(co)=1/7(l-(co/co0)2)2-4V(co/co0)2屮的7(1-(^/^())2)2-4^2(^/^o)2取最小值。f(t)=(l-t)2+4ft对其求导可得t=1-2严时,f(t)取最小值.由于t=(q/©)2mo,所以1-2^220,押必须小于1/2时,f(t)才有最小值
5、，即§>血/2时,A(3)不出现峰值点;当gV"/2时〃)=-4头f(t)对g求导得8软1-2孕),可以看出f(t):g属于［0,V2/2］时单调递增，于是得A(3)的峰值点A为1/仃厉=1/打_4/；在g屈于［o,血/2］递减。⑷.当g二0吋A二8,t二(q/®)2,3/何二1,即g二0吋A(3)的峰值为8,且必出现在3/®二1时，当=V2/2时,t二0—3二0,A(3)二1.还可以看出，在g属于［0,血/2］增大时t=l-2^2就减小，即f(t)的峰值左平移。(二)阻尼比的优化在测量系统中，无论是一•阶还是二阶系统的幅频特性都不能满足将
6、信号中的所有频率都成比例的放犬。于是希望测量装置的幅频特性在一•段尽可能宽的范围内最接近丁1。根据给定的测量误差，来选择最优的阻尼比。首先设允许的测量误差，由第一部分可知，存在一个E使得A(¥)峰值接近于1+AA,即直线A=1+AA与A(w)相切,且切与A(w)的峰值点。设这个峰值点为&，(1)当0空时无交点。(3)无论取何值，A(w)与A=1-AA只有一个交点。从图中可以看出，OVg<§o时,环节的通频带为(0,©/“)时,通频带为(0,%/©))・此时找岀两和谐况下
7、的最宽的通频带，在进一涉比较两个通频带，其屮宽的就是误差为AA时的最宽的通频带。由于时,A(w)与直线A-1+AA相切，于是可解的：仏二J[l_Jl_l/(l+M)2)]/2令(d/®)2=X©,(©/®)2二Y©,丁是：一厂_2—4严—J(4歹2_2)2_4[1_(1/(1+M)2)]X©=2_牛_2—4孑+7(4^2-2)2-4[l-(l/(l-AA)2)]2二2分别以X(§)和Y©为目标函数，以0VgV§°和为约束条件，用0.618法求X@)和Y@)的最大值。由于求目标函数的极大化就等于求函数-f(t)的极小化，于是求X(C和Y©的极
8、大化就等于求函数-X(g)和-的极小化。它们可以分别写成：•「…、】,2_4严_J(4歹2_窈_4[1_(1/(1+MF)]、min
9、-X⑷]=-()其屮0X(G>02—4F+J
