奥数：第十一讲逻辑推理（二）

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1、第十一讲逻辑推理（二）　　上一讲我们介绍了有关逻辑推理问题的简单例子，它并没有用到专门的数学原理，而是直接运用正确推理，解决逻辑问题的.这一讲我们将利用图表解决一些较为复杂的逻辑推理问题。例11一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。　　分析由于E得了9分，说明他只答错了一道题.先假定答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并由此可分析其他人的

2、得分.如出现矛盾，再假定E答错的是第2题，…，直到判断出E答错的题号为止.有了正确的答案，就可以写出G的得分。　　解：假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾.所以E第1题答对。　　假设E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾.所以E第2题答对。　　假设E第3题答错，则B最多得3分，矛盾.所以E第3题答对。　　假设E第6题答错，则D最多得3分，矛盾.所以E第6题答对。　　由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2、4两题对，3、6两题错.而A得7分，说明A的第5题是对的.由A、E两人的答案，

3、可得一标准答案如下表：　　按此标准评分，与题中所给A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4题确实答错了.上表的答案是正确的.故可知G得8分。例12李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道：　　①李英不是金城的选手；　　②赵林不是沙市的选手；　　③金城的选手不是一等奖；　　④沙市的选手得二等奖；　　⑤赵林不是三等奖。　　根据上述情况，王红是__的选手，他得的是__等奖。　　解：为了便于分析，我们画表帮助思考.　　根据条件①②，在相应的格中打上“×”。　　由条件④得出：

4、如果王红是沙市的选手，他得二等奖，那么由条件③可知：金城选手不是一等奖，只能是三等奖.又因为李英不是金城选手，只有赵林得三等奖.这与条件⑤矛盾.所以王红不是沙市选手，沙市选手应该是李英，他得二等奖.这样金城的选手只能是王红，他得三等奖。例13李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手？李云的哥哥握了几次手？　　解：设除李云（用0表示）之外的五个人分别是A、B、C、D、E，他们握手的次数分别是0次、1

5、次、2次、3次、4次，那么他们的握手情况可以用右图来表示，其中一条连线表示握过手一次，没有连线即表示没握过手。　　从图中很容易看出：李云握手2次。　　那么，谁是李云的哥哥呢？因为A是唯一没有和E握过手的人，所以A、E是一对兄弟.D只和A、B没握过手，而A已经是E的兄弟了，所以B、D也是一对兄弟.这样只剩下C是李云的哥哥，他握手的次数也为2次.例14红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。　　A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；　　B猜：第二包是蓝的，第四

6、包是红的；　　C猜：第一包是红的，第五包是白的；　　D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；　　E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。　　猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了哪一包？　　解：我们把题目中的条件列成一个表，就更清楚了。　　根据已知条件，每一包都只有一人猜对，而第一包只有C猜，所以C猜对了第一包，是红的；又根据每人只猜对了一种，所以C猜第五包是白的，猜错了；第五包只有C、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有A、E两人猜，那么A猜第二包是紫

7、的，猜错了；第二包有A、B、E三人猜，其中A、E都猜错了，所以B猜第二包是蓝的，猜对了；那么B猜第四包是红的，猜错了；D猜第三包是蓝的，也猜错了；所以A猜对的是第三包，是黄的；D猜对的是第四包，是白的。　　总结以上推理判断，A猜对了第三包是黄的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的。　　注如果题中只给了一个条件：“每人都只猜对了一包”，你能判断他们都猜对了哪包吗？例15有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个

8、，失球5个，请你写出每队比赛的比分。　　分析解决本题首先要明白两点常识：　　①一个队踢进一个球，对方就失去一个球，所以三个队的总进球数应等于总失球数；　　②两个队踢