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《2018版高中数学（人教a版）必修1同步练习题：第2章222第1课时对数函数的图象及性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)［学业达标］一、选择题1.已知下列函数：®y=log-(—x)(x<0)；®y=2log4(x—l)(x>l)；®y=ln2JX(X>0)；④y=/og(a2+Z(X>0,Q是常数).其中为对数函数的个数是()A.1B.2C.3D・4【解析】对于①，自变量是一X,故①不是对数函数；对于②，21og4(x-l)的系数为2,而不是1,且自变量是X-1,不是匕故②不是对数函数；对于③，1”兀的系数为1,自变量是X,故③是对数函数；对于④，底数/+d=(d+£
2、2—*当d=—*时，底数小于0,故④不是对数
3、函数.故选A.【答案】A2・函数y=l+/og丄(x—1)的图象一定经过点()2A・(1,1)B・(1,0)C・(2,1)D・(2,0)【解析】I•函数y=log
4、x恒过定点(1,0),而y=l+logi(x—1)的图象是由y=log^x的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，故函数y=l+logf(x—1)恒过的定点为(2,1).故选C.【答案】C3.函数)'=如(：_2)的定义域为()A.(―°°,2)C.(2,3)U(3,+8)B.(2,+8)D.(2,4)U(4,+oo)兀—2>0【解析】要使函数有意义，贝g仁/小亠、解得兀
5、>2且详3,llog2(x—2)H0,所以原函数的定义域为(2,3)U(3,+8).故选C.【答案】C3.已知0GV1,函数y=al与歹=宓4(一兀)的图象可能是()【解析】函数与y=log*互为反函数，其图象关于直线丿=兀对称，y=logX—x)与y=log(K的图象关于y轴对称，又0<6/<1,根据函数的单调性即可得D正确.故选D.【答案】D4.函数人兀)=loga(x+2)(05v1)的图象必不过()A.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】・・7U)=log“S+2)(0VdVl),・・・其图象如下图所示，故选A.【
6、答案】A二、填空题6.函数/(x)=yJ/og^(3x—2)的定义域是3x-2>0即广2>0〔3x—2W1,解得【解析】要使函数/U）有意义，贝uL1°c、lo巧（3兀一2）三0,
7、wi,故函数的定义域的（
8、，1.7.已知对数函数/U）的图象过点（8,-3）,贝M2边）=【解析】设x%）=log（lx（a>0,且aH1）,则一3=loga8,・"=*,ii3：・Kx）=k）陀,夬2迄）=吨（2血=一励2（2迈）=一㊁.2—x8.已知函数y=/og2刃二，下列说法：①关于原点对称；②关于y轴对称；③过原点.其中正确的是.2【解析】由于函数的
9、定义域为（一2,2）,关于原点对称，又人一x）=log2^=乙X2—x一10g2〒=-/U），故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，①正确；因为当兀=0时，y=0,所以③正确.【答案】①③三、解答题x+19・已知函数./U）=T（6z>0,•且dHl）.Xi⑴求尢）的定义域；（2）判断函数的奇偶性.【解】（1）要使函数有意义，则有^4>o,即或解得兀一1lx-l>01%-1<0,%>1或XV—1,此函数的定义域为（一°°,—1）0（1,+8）.（2）由于/（X）的定义域关于原点对称,且K_X)=loga—兀+1—X—1兀+1W口=x+1处
10、｛^7=—◎)•・・・人兀）为奇函数.10.若函数夬兀）为定义在R上的奇函数，且xe（o,+8）时，金）=咆（兀+1）,求7U）的表达式，并画出大致图象.【解】・・・/（兀）为R上的奇函数，二/（0）=0.又当%e（-oo,°）时，一兀丘（0,+oo）,・A_x）=ig（i_x）・又7（—%）=—/（兀），・・・/（劝=—ig（i—X）,lg（x+l）,x>0・・・.心）的解析式为夬X）彳o,x=0、一lg（l—x）,x<09・・/>）的大致图象如图所示.厂丿0X［能力提升］I.满足“对定义域内任意实数x,y,心・y）=/U）+心）”的
11、函数可以是（）A./U）=“B../U）=2*C・yu）=iog2兀D・心）=1心【解析】•・•对数运算律中有log“M+log“N=logJWV,・・/>）=lo抄，满足“对定义域内任意实数x,y,7U・y）=/W+yCy）”・故选C.【答案】C2.已知lga+lgb=09则函数J(x)=av与函数g(x)=_logbx的图象可能是()【解析】由a+lgb=0,得仗(")=0,所以ab=l,故a=p所以当0；当b>l时，OVaVl.又因为函数y=—/og/与函数y=logbX的图彖关于x轴对称.利用这些信息可知选项3符
12、合0的情况.【答案】B3.设函数J(x)=logaX(a>Of且dHl),若几兀1兀2…兀2017)=8,则夬#)+/(£)+…+A^2017)的值等于-［解析］・・・几话)+
