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《2018版高中数学（人教a版）必修1同步教师用书：第2章221第1课时对数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学习目标导航1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算.（重点、难点）2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化.（重点）3.理解常用对数、自然对数的概念及记法.阶段1,认知预习质疑（分组讨论疑难细究）［基础•初探］教材整理1对数及相关概念阅读教材P62前四个自然段，完成下列问题.1.对数的定义一般地，如果才=N（a>0,且oHl）,那么数x叫做以d为底N的对数，记作兀=log/,其中么叫做对数的底数，#叫做真数.2.常用对数与自然对数（1）常用对数：我们将以垃为底的对数叫做常用对数，并把log.oN简记为lgN
2、.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e~2.71828…为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并且把log*简记为g.o微体验o判断(正确的打“J”，错误的打“X”)⑴因为(一2)4=16,所以log(_2)16=4.()(2)对数式log32与log23的意义一样.()(3)对数的运算实质是求幕指数.()【解析】(1)X.因为对数的底数a应满足Q0且aHl,所以⑴错；(2)X.log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；(3)J.由对数的定义可知(3)正确.【答案】(1)X⑵X(3)V教材整理2指数与对数的关系以及对数的基本性质阅读教材卩62最后三
3、行至卩63“例1”以上部分，完成下列问题.1.对数与指数的关系
4、a>O,a^l1dx=N£x=logoA^r由此町得到对数恒等式：alogaN—N{a>Q且aH1,N>0)・2.对数的基本性质性质i零和负数没有对数性质21的对数为零，即losJ=Wa>0且aH1)性质3底的对数等于1,即logqa=](a>0且aHl)°微体验O(1)若log*=3,贝
5、Jx=()A.1B.3C・9D・27【解析】Jlog3x=3,・・」=3?=27.【答案】D(2)加1=,lg10—.【解析】*•*loga1=0,・••加1=0,又logaCl=1,/.lg10=1.【答案】01阶段2介作探究通关「分组讨论
6、疑难细究〕［小组合作型］对数的概念（1）对数式仗（2兀一1）中实数兀的取值范围是（2）对数式/^（a-2）（x+2）中实数x的取值范围是・【精彩点拨】根据对数式中底数大于0且不等于1,真数大于0求解.【自主解答】（1）由题意可知对数式仗（2兀一1）中的真数大于0,即2兀一1>0,1（解得罔，所以x的取值范围是百，x+2>0⑵由题意可得｛L2>0解得x>2,且所以实数x的取值范围是、兀一2H1,(2,3)U(3,+->)・(2)(2,3)U(3,+-)【答案】⑴岸，+-名师/根据对数式的底数大于0且不等于1,真数大于0,列出不等式（组），可求得对数式中字母的取值范围.［再练一题］1•对数式/^
7、(2x-3)(X-l)中实数X的取值范
8、韦
9、是【导学号:97030093]fx-l>o【解析】由题意可得｛2兀一3〉0Jlx—3H1,3解得兀>斗，且兀H2,所以实数x的取值范围是g，2)U(2,+°°).【答案】(
10、，2)U(2,+-)指数式与对数式的互"2»例化(1)将下列的对数式化为指数式或将指数式化为对数式:①护=64；②加a=b；③④igJ000=3；⑤/^8=—3.⑵设loga2=m,logoi=n，求a2m+n,【精彩点拨】⑴根据cf=Noio幼N=x(a>0且oHl,N>0)求解；(2)由于°,b是指数，所以可考虑用对数式表示出a,b,再把它们代入式子中.【自主解答】(1)①因
11、为4—64,所以/伽64=3.②因为lna=b,所以eb=a.所以log^n=m.④因为lg1000=3,所以103=1000.⑤因为to^8=—3,所以(*)一3=&QY：lo&2=m,・・・R"=2,・・・/〃'=4.•loga3=m••d"=3,■・.严v“=4X3=i2.1.指数式与对数式的互化互为逆运算，在利用a'=Nobg“N=x(a>0住dHl,N>0)互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置.2.在对数式、指数式的互化求值时，要注意灵活运用指数的定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.［再练一题］2.设a=/og310,A.7h=log
12、{l,则罗"的值为()B10C10J49D需【解析】由a=Zog3】0,b=lo筒,得3"=10,3”=7・斗―3"_10故3—爭一了•【答案】A［探究共研型］对数的基本性质探究1你能推出对数恒等式alogaN=N(a>0且oHl,N>0)吗？【提示】因为a*=N,所以x=log(N，代入a"=N可得cilogaN=N.探究2如何解方程宓4(宓闪=0?【提示】借助对数的性质求解，由log^log3
