2017学年高中数学人教a版选修2-3课后导练:123组合(一)word版含解析

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1、课后导练基础达标1.20个不加区别的小球放入编号为1号、2号、3号的三个盒子内,要求每个盒内的球数不小于盒子的编号数,则不同的投放方法有种.解析:先取出3个球,再将剩下的17个球排成一列,这17个球小间有16个空隙,从中任取两个空隙添置隔板“丨"(如图所示),这17个球被OOIOOOI000-0分成三块,第一块给1号盒,第二块给2号盒,第三块给3号盒;然后将先取出3个球中的1个球放入2号盒内,再将其余的2个球放入3号盒内,确保每盒内球的个数不小于盒子的编号数.即所求投放方法的种数等价于在17个元素中插入互不相邻的两个元素(两端的空隙除

2、外)的组合数,故C^=120种不同投法为所求.2.8本不同的书分给甲、乙、丙三人,其中有两人各得3本,一人得2本,不同分法的总数为()A.1680B.3360C.280D.560解析:从三人中先选出1人,再让他从8木中选2木书;第二步,让剩下的2人中某人在剩下的6木书中选出3木;第三步,把剩余的三木书给第3个人,故共有C;・C;・C;・C:・C;=3360种分法.答案:B3.从3名成人4名小孩中选四人游园,至少要有一名成人,不同的选法种数为()A」2B.34C.35D」86解析:C;—C:=34选B.4.从5名学生中,选出2名或3名去

3、农村做社会调查,不同的选法有()A.10种B.30种C.20种D.40种解析:分类去求,共有C;+C;=20(种)选法,故选C.综合运用5.设A={a,b},B二{a,b,c,d,e,f},集合M满足a£m£b,这样的集合有()A.12个B.14个C.13个D.以上都错解析:经分析,集合M至少含3个元素,最多含5个元索,贝哄有C:+U+C:=14(个).故选B.6.马路上有编号为1,2,3,4...,9的9只路灯,为节约用电,现要求把其屮的三只灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法冇()A.

4、7种B.8种C.9种D.10种解析:在6只亮着的灯形成的5个空中插入3只熄灭的灯,即C;=10.答案:D7.满足&已疋(匸1,2,3,4),且X1

5、,X2,X3,xd共有()A.C;个B.&个D.A加、解析:本题看似与顺序有关,其实只有一种顺序,这样的一个数组(X],X2,X3,X4)对应从1,2,…,9中选出4个数的一个组合,故共有C;个不同的数组,选A.8.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为()A.56B.52C.48D.40解析:从正方体的8个顶点屮任取3个

6、顶点可构成C:个三角形,其屮非直角三角形的有两类.①上底面的每个顶点所在的两侧面对角线与下底面相应的对角线构成1个正三角形,上底面的4个顶点共构成4个非直角三角形;②下底面的4个顶点所在的两侧面对角线与上底面相应的对角线共构成4个非直角三角形.故所求直角三角形共有Cg-4-4=48个.选C.拓展探究3.

7、HT面体的顶点和各棱屮点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有()A.150种B」47种C.144种D」41种解析:从10个点中任取4个点冇C;=210种取法,应剔除下面三类共面点:①从四面体的每个面上的6个点中任取4个点

8、必共面有4C;=60种取法;②四面休的每条棱上3个点与对棱中点共面有6种取法;③6个屮点连线有3对平行线段共而,故从这6个点屮取4个共面点有3种取法.故符合条件取法共210-60-6-3=141种.选D.备选习题4.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选岀4人承担这三项任务,不同的选法种数有()A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种解析:先从10人中选出两人承担甲项任务,再从剩下的8人中选1人承担乙项任务,第三步从另外7人中选1人承担丙项任务,不同的选法共有C;・C;=2520(种),故

9、选C.5.某乒乓球队共有男女队员18人,现从屮选出男、女队员各1人组成一对双打组合,由于在男队员屮冇2人主攻单打项目,不参与双打组合,这样一共冇64种组合方式,则乒乓球队中男队员的人数为()A.10人B.8人C.6人D.12人解析:设男队员x+2人,由题意可列式C;•C118_x_2=64,解得x=8,故男队员是1()人.选A.6.平面凸n边形的对角线的条数为•解析:从n个顶点中任选2个可形成C;条线段,其中有n条线段是凸n边形的边,故对角线条数为—-—杀・7.现有10名教师,其中男教师6名,女教师4名,(1)现要从中选2名去参加会议

10、,有多少种不同的选法?(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议,有多少种不同的选法?解析:(l)C洽45种不同的选法;⑵共有C;•C;=90种不同的选法.8.如图所示,按棋盘格子形排列着16个点子,若从屮每次选取不在

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