“图形与几何”教学策略探析

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1、“图形与几何”教学策略探析　　问题的缘起　　错例研究是一种从学生的错误入手，展现学生的真实思维，找出“出错”的节点进行深入思辨，围绕错因与课堂教学行为之间的关系，从而有效改进教学策略的研究。在典型错例研究的过程中，一个错例引发了笔者对“图形与几何”教学的思考。　　错题来源：2013年6月嘉兴市小学数学六年级下册期末检测卷中第四题“图形与计算”第3小题“算一算”。　　问题一：计算阴影部分图形的周长。　　问题二：计算阴影部分图形的面积。　　笔者调查了两个班级，共计95名学生对该题的答题情况。　　“计算阴影部分图形的周长”：共有41人错误，正确率仅为56.86%。　　错

2、误类型及数据分析（数据精确到小数点后两位）　　错误类型错误　　人数百分比　　只计算了圆周长的一半，没有加上直径的长度。3.14×3÷2=4.71cm4人4.21%　　计算了一个圆的周长。　　3.14×3=9.42cm5人5.26%　　用正方形的周长减圆周长。5　　3×4-3.14×3=2.58cm9人9.47%　　计算正方形的部分图形的周长。　　1.5×4=6cm13人13.68%　　直径数据错误7人7.37%　　其他错误3人3.15%　　“计算阴影部分图形的面积”：共有35人错误，正确率仅为63.16%。　　解题方法及数据分析（数据精确到小数点后两位）　　解答方

3、法使用人数百分比　　方法一：　　3×1.5÷2=4.5÷2=2.25cm?22人23.16%　　方法二：1.5×1.5=2.25cm?13人13.68%　　方法三：3×3÷4=2.25cm?10人10.53%　　方法四：　　3.14×1.5×1.5÷4=1.76625cm?1.5×1.5-1.76625=0.48375cm?1.76625+0.48375=2.25cm?15人15.79%　　方法错误35人36.84%　　分析与诊断　　透过错例现象，经过思辨加工，笔者从中梳理归纳出以下几个问题产生的原因。　　一、概念混淆――缺少对知识表征的感知活动5　　在计算阴影部

4、分图形的周长这一问题上，将近10%的学生选择了用正方形的周长减去圆周长这一错误的方法。经过分析，其原因在于学生对图形知识表征采用的方式不恰当，有的学生习惯用机械记忆的方式“死记”解题方法。当学生看到这个图形时，马上与正方形中画内切圆这个图形产生错误的联系，把求面积的方法与求周长的方法混淆了。　　在小学“图形与几何”的教学中，涉及了周长、面积和体积等概念。空间概念的形成具有一定的抽象性，对于以接触感性知识为主的小学生来说，往往容易混淆圆的周长和面积的概念，弄不清体积与表面积的区别。学生对图形知识表征的清晰度较差，习惯用经验来思考和描述概念，从而影响对知识的理解和应用

5、。具体表现为学生认为通过剪拼后图形面积与周长都没有变化，建立了错误的知识表征，因而形成了错误的认识，认为用正方形的周长减圆周长就是阴影部分图形的周长。　　二、套用公式――缺少思维品质的探索经历　　学生在解决有关阴影部分周长与面积时，已形成了一定的思维定势。只会简单地套用公式，用圆面积公式、圆周长公式、半圆面积公式、半圆周长公式等来解答。　　在我们平时的教学中，也常会碰到这样的问题：六年级上就有这样一道练习题目：小正方形的面积为20厘米2，求圆的面积。　　学生总是试图先求出半径，再利用s=πr?这一公式得出圆的面积，多数学生并没有真正理解圆面积公式中的r?到底是指什

6、么。在我们的教学中忽视了结合公式强调“圆的面积是r?的π倍”，其实圆的面积与r?有着更为直接的倍数关系。面对图形的概念、公式等所谓的“死知识”，我们习以为常地认为应该把它们“教死”，学生就应该“学死”5。殊不知，这样一来，学生掌握的永远都是机械的知识，解决问题时使用的永远都是单一套用的方法。学生缺少了探索公式时思维的灵活性、深刻度、广度、求异性。因此，图形稍有变化，学生就不知所措了。笔者认为让学生经历思维品质的探索过程是非常重要的。　　三、解法烦琐――缺少对内在本质的深度把握　　计算阴影部分图形的面积这一问题，有近40%的学生按照已经积累的活动经验和已有的思想方法

7、来进行解答。阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白部分的面积，可是空白部分是不规则图形，无法求出其面积，因此有15%的学生用烦琐的方法四解答，当然不排除还有用更加复杂的解题思路来求出阴影部分面积的。这是一道难度系数并不高的图形问题，题目不难为何错误率却这么高，其原因就在于学生习惯于机械模仿，解题时缺乏“识图”能力、“转化”意识，缺少对几何图形内在本质的深度理解和正确把握。　　四、知识脱节――缺失系统连贯的经验建构　　对于计算阴影部分图形的面积无从下手的学生，笔者与其进行了交谈。出现问题的主要原因是阴影部分并不是圆的，还多了一小部分，而且这一小部分又是一个不规则图形，

8、于是学生就