四川省宜宾市一中高2016级2017—2018学年度上期数学第13

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1、四川省宜宾市一中高2016级2017—2018学年度上期数学第13周教学设计设计：李莉亚审核：龚开勋第二章第2节椭圆的简单几何性质【本节教材分析】（1）三维目标1、知识与能力通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力．（2）思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．（3）实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．（4）创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．2、过程与方法了解用方

2、程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．3、情感、态度与价值观目标让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能．（2）教学重点：椭圆的方程及其几何性质(3)教学难点：椭圆的方程几何性质（4）教学建议：本节内容是椭圆的简单几何性质，是在学习了椭圆的定义和标准方程之后展开的，它是继续学习双曲线、抛物线的几何性质的基础。因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练

3、方法，拓展新知的承上启下的作用，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。本教案的设计遵循启发式的教学原则，以培养学生的数形结合的思想方法，培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。新课导入设计导入一引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的

4、离心率．〖板书〗§2．1．2椭圆的简单几何性质．导入二上节课我们从椭圆的定义出发建立了椭圆的标准方程，下面我们利用椭圆的标准方程研究它的几何性质，包括椭圆的形状、大小、对称性和位置等。观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它有怎样的对称性？椭圆上那些点比较特殊？【课标学习目标】1．掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a，b以及c，e的几何意义，a，b，c，e之间的相互关系．2．通过根据椭圆的标准方程研究椭圆几何性质的讨论，使学生初步尝试利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质的基本方法，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和解决问题的能力．3．使学生能初步利用椭圆的有关知

5、识来解决有关的实际问题．4．通过学生用代数方法研究曲线的几何性质的初步尝试，使学生领会解析几何的基本思想．【基础梳理】椭圆的简单几何性质①范围：由椭圆的标准方程可得，，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；④离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（）

6、，；．【题型探究】题型一椭圆的标准方程【例1】　分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(－3,0)，Q(0，－2)；(2)长轴长为20，离心率等于.[分析]　根据椭圆的几何性质确定椭圆的标准方程．[解析]　(1)由椭圆的几何性质知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点P，Q分别是椭圆的长轴和短轴的一个端点，于是有a＝3，b＝2.又长轴在x轴上，所以所求的椭圆的标准方程为＋＝1.[来源:学科网](2)由已知2a＝20，e＝＝，∴a＝10，c＝6，b2＝a2－c2＝64.由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可以在y轴上，∴所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1

7、.[评析]　由椭圆几何性质，求椭圆标准方程的一般步骤是：①求出a，b的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程．变式训练1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.[解析]　(1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)．由已知a＝2b且椭圆过(2，－6)点，从而有＋＝1或＋＝1.[来源:学科网ZXXK]∴有a2＝148，b2＝37或a2＝52，b2＝13