全国初中数学竞赛预选赛试题(河南赛区)

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1、2011年全国初中数学竞赛预选赛试题（河南赛区）（2011年2月26日上午9：30－11：30）题号一二三总分13141516171819得分l3l1l2一、选择题（每小题4分，共24分）1．如果分式的值为零，则x等于（）A．2B．－2C．－2或2D．2或32．已知a、b、c为一个三角形的三边长，则4b2c2－（b2＋c2－a2）2的值为（）A．恒为正B．恒为负C．可正可负D．非负3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处4．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计

2、图（如图1，图2），该校七、八、九三个年级共有800人。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。”乙说：“八年级共有学生264人。”丙说：“九年级的体育达标率最高。”。甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（）图2七年级八年级九年级260250225选择人数各年级人数分布情况七年级37％八年级37％九年级30％图1AA．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．甲和乙及丙5．若方程组有解，且2＜k＜4，则x－y的取值范围为（）A．0＜x－y＜B．0＜x－y＜1C．－3＜x－y＜1D．－1＜x－y＜1ABCD6．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13cm，cos

3、B＝，则AC的长等于（）A．5cmB．6cmC．10cmD．12cm二、填空题（每小题4分，共24分）7．已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，则x＋y＋z＝_________。8．已知m，n是有理数，且（＋2）m＋（3－2）n＋7＝0，则m＝__________,n＝___________。9．如图，在△ABC中，O是△ABC与外角∠ACD的平分线BO、CO的交点，则∠BOC与∠A的关系是________。10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFA＝58°，那么∠BEG＝__________°。AB

4、CDEFC′D′G第10题图ABCDO第9题图RMPQOxy第11题图11．如图，直线y＝kx－2（k＞0）与双曲线y＝在第一象限内的交点为R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q，过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于_________。ABCDEF第12题图12．如图，BD：DC＝5：3，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则BE：EF＝_________。三、解答题（7个小题，共72分）13．（8分）解方程：ABCDMN14．（8分）如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角∠AND，角的两边分别

5、交AB、AC边于M、N两点，连接MN。试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明。15．（8分）已知方程x2－kx－7＝0与x2－6x－（k＋1）＝0有公共根。求k的值及两方程的所有公共根和所有相异根。FEDCBA16.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF．（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；（2）若四边形BDFE的面积是6．求△ABD的面积17．（12分）如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD、BE是它的两条高，过点C作△ABC外接圆的切线l，过点D、E分别作l的垂线，垂足分别为F、G。试比较线段DE

6、和EG的大小，并证明你的结论。ABCDEFGl.O18．（13分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利1200元.（1）按要求安排A、B两种产品的件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获得的总利润是y（元），其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明你所设计的方案中，哪种生产方案获得的利润最大？最大利润是多少？19．（13分）如图，对称轴为直

7、线x＝的抛物线过点A（6，0）和B（0，4）。（1）求抛物线解析式及定点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形。求OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。A（6,0）B（0,4）x＝xyOEF