北京五中20102011学年度上学期期中考试试卷

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1、北京五中2010/2011学年度上学期期中考试试卷高三数学(文科)一．选择题（每题5分，共40分，请把答案填在第3页表中）1．设集合，则满足的集合B的个数是()13482．给出下列命题：①；②；③；④“”的充要条件是“,或”,其中正确命题的个数是（）01233.设非零向量满足，则与的夹角为（）30°60°90°120°4.已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为()2550100不存在5．将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()6．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，

2、则的取值范围是()7．函数是偶函数，且在区间上单调递减，则与的大小关系为（）不能确定8．一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在时刻测得它的影长为4米，在时刻的影长为1米．这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在、这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（）1：1：1：12：1一．填空题（每题5分，共30分，请把答案填在第3页表中）2侧视图2正视图9．与垂直的单位向量为______________10．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为1俯视图11．已知函数,当时,都有成立,则实数的取值范围为

3、12．已知当时，，且恒成立，则当时，＝13．已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么，此时函数，的值域为14．定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中为数列中的第项.①若，则=　；②若　　二．解答题（共80分）15．在中，、、为角、、的对边，已知、为锐角，且，（1）求的值;（2）若，求、、的值16．设关于的二次函数（I）设集合P={1，2，4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数中和的值，求函数有且只有一个零点的概率；（II）设点（，）是随机取自平面区域内

4、的点，求函数上是减函数的概率.17．如图,在直三棱柱中，，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：．[18．已知函数.（Ⅰ）当时，求的极值;（Ⅱ）当时，求的单调区间.19．已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．20．已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)当时，试证明；(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.[北京五中2010/2011学年度上学期期中考试试卷高三数学(文科)答案

5、一．选择题（每题5分，共40分，请把答案填在第3页表中）1．设集合，则满足的集合B的个数是(C)13482．给出下列命题：①；②；③；④“”的充要条件是“,或”,其中正确命题的个数是（C）01233.设非零向量满足，则与的夹角为（D）30°60°90°120°4.已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为(A)2550100不存在5．将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是(A)6．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是(A)7．函数是偶函数，且在区间上单调递减

6、，则与的大小关系为（C）不能确定8．一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在时刻测得它的影长为4米，在时刻的影长为1米．这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在、这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（A）1：1：1：12：1一．填空题（每题5分，共30分，请把答案填在第3页表中）2侧视图2正视图9．与垂直的单位向量为_,_10．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为1俯视图11．已知函数,当时,都有成立,则实数的取值范围为12．已知当时，，且恒成立，则当时，＝13．已知点在曲线上，如果该曲线在

7、点处切线的斜率为，那么-3；函数，的值域为[-2,18]14．定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中ai为数列中的第项.①若，则T4=280；②若.选择题答案题号12345678答案填空题答案9.10.11.12.13.14.一．解答题（共80分）15．在中，、、为角、、的对边，已知、为锐角，且，（1）求的值;（2）若，求、、的值解：（Ⅰ）、为锐角，，又，，，…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,.由正弦定理得，即，w，，16．设关于的一元二次函数（I）设集合P={1，2，4}和

8、Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数中和的值，求函数有且只有一个零点的概率；（II）设点（，）是随机取自平面区域内的点，求函数上是减函数的概率.解：（I）要使函数有且只有一个零点，当