人教版九级下《第章锐角三角函数》专项训练含答案

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1、第28章锐角三角函数专项训练专训1　求锐角三角函数值的常用方法名师点金：锐角三角函数刻画了直角三角形中边和角之间的关系，对于斜三角形，要把它转化为直角三角形求解．在求锐角的三角函数值时，首先要明确是求锐角的正弦值，余弦值还是正切值，其次要弄清是哪两条边的比．直接用锐角三角函数的定义1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，(第1题)则tanB的值是(　　)A.　　　B.C.　　　D.2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值

2、．(第2题)3．如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B.(1)求点B的坐标；(2)求sin∠BAO的值．(第3题)利用同角或互余两角三角函数间的关系4．若∠A为锐角，且sinA＝，则cosA＝(　　)A．1B.C.D.5．若α为锐角，且cosα＝，则sin(90°－α)＝(　　)A.B.C.D.6．若α为锐角，且sin2α＋cos230°＝1，则α＝______．巧设参数7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB的值为(　　)A.B.C.D.8．已知，在△ABC中，∠A，∠B，∠C

3、所对的边长分别为a，b，c，且a，b，c满足b2＝(c＋a)(c－a)．若5b－4c＝0，求sinA＋sinB的值．利用等角来替换9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E且AH＝2CH，求sinB的值．(第9题)专训2　同角或互余两角的三角函数关系的应用名师点金：1．同角三角函数关系：sin2α＋cos2α＝1，tanα＝.2．互余两角的三角函数关系：sinα＝cos(90°－α)，cosα＝sin(90°－α)，tanα·tan(9

4、0°－α)＝1.同角间的三角函数的应用1．已知＝4，求的值．2．若α为锐角，sinα－cosα＝，求sinα＋cosα的值．余角间的三角函数的应用3．若45°－α和45°＋α均为锐角，则下列关系式正确的是(　　)A．sin(45°－α)＝sin(45°＋α)B．sin2(45°－α)＋cos2(45°＋α)＝1C．sin2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝1D．cos2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝14．计算tan1°·tan2°·tan3°·…·tan88°·tan89°的值．同角的三角函数间的关系

5、在一元二次方程中的应用5．已知sinα·cosα＝(α为锐角)，求一个一元二次方程，使其两根分别为sinα和cosα.6．已知α为锐角且sinα是方程2x2－7x＋3＝0的一个根，求的值．专训3　用三角函数解与圆有关问题名师点金：用三角函数解与圆有关的问题，是近几年中考热门命题内容，题型多样化；一般以中档题、压轴题形式出现，应高度重视．一、选择题1．如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为3，AC＝4，则sinB＝(　　)A.B.C.D.(第1题)　　　(第2题)2．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半

6、圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为(　　)A．1B.C．3D.3．在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝.⊙O过B，C两点，且⊙O半径r＝，则OA的长为(　　)A．3或5B．5C．4或5D．44．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°.下列四个结论：(第4题)①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是(　　)A．①③　B．①②③④　C．②③④　D．①③④二、填空题5．如图

7、，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝________.(第5题)　　　(第6题)6．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cosE＝________.7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上的一点(不与A，B重合)，则cosC的值为________．(第7题)　　　(第8题)8．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝____

8、____.三、解答题9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，tanB＝，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D，E，得到.(1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积．(第9题)10．如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.(1)求证：AT是⊙O的切线；(2)连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值．