天津高职升本文化课数学考试大纲

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1、天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试《高等数学》考试大纲一、考试性质天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性考试。高等院校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度。二、考试能力要求高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查。思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述。数学思维能力表现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方面对客观事物的空间形式和

2、数量关系进行思考和判断。运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径。运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生产、生活和相关学科中的简单数学问题。三、考试内容与要求《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为进一步学习奠定基础。对考试内容的要求由低到高

3、分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求。了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用。理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列知识解决简单问题。掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有关问题。灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复杂的或综合性的问题。函数，极限，连续性表1考试内容考试要求ABCD函数函数概念的两个要素（定义域和对应规则）√分段函数√函数

4、的奇偶性，单调性，周期性和有界性√反函数，复合函数√基本初等函数的性质和图像，初等函数√极极限（含左、右极限）的定义√6限极限存在的充要条件√极限四则运算法则√两个重要极限√无穷大、无穷小的概念及相互关系，无穷小的性质，无穷小量的比较，用等价无穷小求极限√连续性函数在一点处连续、间断的概念，间断点的类型：包括第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）及第二类间断点√初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（介值定理，零点定理和最大值、最小值定理）√一元函数微分学表2考试内容考试要求ABCD导数与微分导数的概念及其几何意义√可导性与连续性的关系

5、√曲线的切线方程与法线方程√导数的基本公式，四则运算法则和复合函数的求导方法√微分的概念，微分的四则运算，可微与可导的关系√高阶导数的概念√显函数一、二阶导数及一阶微分的求法√隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法√由参数方程所确定的函数的二阶导数√中值定理与导数应用罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论√罗必达法则√未定型的极限√函数的单调性及判定√函数的极值及求法√函数曲线的凹凸性及判定，拐点的求法√函数的最大值、最小值√一元函数积分学表3考试内容考试要求ABCD不定积分原函数的概念、原函数存在定理√不定积分的概念及性质√不定积分的第一、

6、二类换元法，分部积分法√简单有理函数的积分√定积分定积分的概念及其几何意义√定积分的基本性质√变上限函数及导数√牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法√无穷区间上的广义积分求法√平面图形的面积√6定积分的应用旋转体的体积√向量代数与空间解析几何表4考试内容考试要求ABCD向量代数空间直角坐标系，向量的概念，向量的坐标表示法√单位向量及方向余弦√向量的线性运算，数量积和向量积运算√向量平行、垂直的充要条件√空间解析几何平面的方程及其求法√空间直线的方程及其求法√平面、直线的位置关系（平行、垂直）√球面、椭球面、圆锥面、旋转抛物面及母

7、线平行于坐标轴的柱面方程√多元函数微分学表5考试内容考试要求ABCD多元函数的极限与连续多元函数的概念，二元函数的定义域√二元函数的极限与连续性√偏导数与全微分偏导数的概念√二元函数一、二阶偏导数的求法，求复合函数与隐函数的一阶偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）√全微分存在的充分条件和必要条件√偏导数的应用二元函数的全微分及无条件极值√二元函数的条件极值√二重积分表6考试内容考试要求ABCD概念与计算二重积分的概念及性质、几何意义√直角坐标系下计算二重积分√交换积分次序√极坐标系下计算二重积分√几何应用平面图形的面积√空间立体的体积√常微

8、分方程表7考试内容考试要求6ABCD概念常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念√一阶方程一阶可分离变量方程√一阶线性方程√齐次方程√二阶方程二阶常系数线性齐次微分方程√√四、考试形式与试卷