八年级数学下册 19.2 一次函数（第4课时）教案 （新版）新人教版

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1、一次函数第4课时．教学目标1.总结函数三种表示方法．2.了解三种表示方法的优缺点．3.会根据具体情况选择适当方法．教学重点1.认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．2.能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．一、导入新课我们在前几节课里知道函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？二、新课教学从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出

2、．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×√√×解析式法√√××图象法××√√从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体

3、情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．例4一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米．解：（1）如下图，描出上表中数据

4、对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m．由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t＝2.5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m．函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位上升0.3tm，即水位y为（0.3t＋3）m．

5、其图象是下图中点A（0，3）和点B（5，4.5）之间的线段AB．如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t＝5＋2＝7（h）时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．把本例第一幅图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7所对应的位置，得到第二幅图，从中也能看出这时

6、的水位高度约为5.1m．三、课堂练习：教材第81页练习1、2、3．四、布置作业：习题第19.2第11、12、13题．教学反思：