九年级数学上册 4.5 相似三角形判定定理的证明教学设计 （新版）北师大版

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1、相似三角形判定定理的证明　　知识结构　　重点、难点分析　　相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点．　　它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究．相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．　　它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，

2、主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．　　释疑解难　　（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况．　　（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定．　　（3）相似三角

3、形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件．　　（4）三角形相似的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交．图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似。 （第1课时）　　一、教学目标　　1．使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方

4、法并会应用，掌握例2的结论．　　2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．　　3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．　　4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．二、教学设计　　类比学习，探讨发现　　三、重点及难点　　1．教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论．　　2．教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路．　　四、课时安排　　1课时　　五、教具学具准备　　多媒体、常用画图工具、　　六、教学步骤　　［复习提问］　　1．什么叫相似三角

5、形？什么叫相似比？　　2．叙述预备定理．由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况．　　［讲解新课］　　我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有　　三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们　　来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？　　上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法．　　我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形　　全等的三个公理和判定

6、两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：　　问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？　　答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．　　问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？　　答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引

7、出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？　　答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．　　强调：（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正．　　（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明．　　如图5-53，在△ABC和△中，，．　　问：△ABC和△是否相似？　　分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法．　　问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？　　答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理．　　问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？　　

8、答：预备定理，因为用定义条件明显不够．　　问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？　　答：或．　　问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？　　此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理．　　（1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE∥BC交AC于E．　　“作相似．证全等”．　　（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延