（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（十）等比数列的概念及通项公式 新人教a版必修5

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1、课时跟踪检测（十）等比数列的概念及通项公式层级一　学业水平达标1．2＋和2－的等比中项是(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．－1C．±1D．2解析：选C　设2＋和2－的等比中项为G，则G2＝(2＋)(2－)＝1，∴G＝±1.2．在首项a1＝1，公比q＝2的等比数列{an}中，当an＝64时，项数n等于(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选D　因为an＝a1qn－1，所以1×2n－1＝64，即2n－1＝26，得n－1＝6，解得n＝7.3．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于(　　)A．2B．4C．6D

2、．8解析：选B　∵an＝(n＋8)d，又∵a＝a1·a2k，∴[(k＋8)d]2＝9d·(2k＋8)d，解得k＝－2(舍去)或k＝4.4．等比数列{an}的公比为q，且

3、q

4、≠1，a1＝－1，若am＝a1·a2·a3·a4·a5，则m等于(　　)A．9B．10C．11D．12解析：选C　∵a1·a2·a3·a4·a5＝a1·a1q·a1q2·a1q3·a1q4＝a·q10＝－q10，am＝a1qm－1＝－qm－1，∴－q10＝－qm－1，∴10＝m－1，∴m＝11.5．等比数列{an}中，

5、a1

6、＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an等于(　　)A．(

7、－2)n－1B．－(－2n－1)C．(－2)nD．－(－2)n解析：选A　设公比为q，则a1q4＝－8a1q，又a1≠0，q≠0，所以q3＝－8，q＝－2，又a5＞a2，所以a2＜0，a5＞0，从而a1＞0，即a1＝1，故an＝(－2)n－1.6．等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝________.解析：∵＝q2，∴q2＝＝4，即q＝±2.当q＝－2时，an＝a1qn－1＝－2×(－2)n－1＝(－2)n；当q＝2时，an＝a1qn－1＝－2×2n－1＝－2n.答案：(－2)n或－2n7．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1，a3

8、,2a2成等差数列，则＝________.解析：由题设a1，a3,2a2成等差数列可得a1＋2a2＝a3，即q2－2q－1＝0，所以q＝＋1，＝＝q2＝3＋2.答案：3＋28．已知三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则此时的三个数成等差数列，则原来的三个数的和等于________．解析：依题意设原来的三个数依次为，a，aq.∵·a·aq＝512，∴a＝8.又∵第一个数与第三个数各减去2后的三个数成等差数列，∴＋(aq－2)＝2a，∴2q2－5q＋2＝0，∴q＝2或q＝，∴原来的三个数为4,8,16或16,8,4.∵4＋8＋16

9、＝16＋8＋4＝28，∴原来的三个数的和等于28.答案：289．在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8000，求这四个数．解：设前三个数分别为a－d，a，a＋d，则有(a－d)＋a＋(a＋d)＝48，即a＝16.设后三个数分别为，b，bq，则有·b·bq＝b3＝8000，即b＝20，∴这四个数分别为m,16,20，n，∴m＝2×16－20＝12，n＝＝25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.10．已知递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项，求an.解：设等比数列{an}的公

10、比为q.依题意，知2(a3＋2)＝a2＋a4，∴a2＋a3＋a4＝3a3＋4＝28，∴a3＝8，a2＋a4＝20，∴＋8q＝20，解得q＝2或q＝(舍去)．又a1＝＝2，∴an＝2n.层级二　应试能力达标1．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D．1解析：选A　原式＝＝＝.2．在等比数列{an}中，已知a1＝，a5＝3，则a3＝(　　)A．1B．3C．±1D．±3解析：选A　由a5＝a1·q4＝3，所以q4＝9，得q2＝3，a3＝a1·q2＝×3＝1.3．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为3的

11、等比数列，则a6等于(　　)A．607.5B．608C．607D．159解析：选C　∵1＋2an＝(1＋2a1)×3n－1，∴1＋2a6＝5×35，∴a6＝＝607.4．如图给出了一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，，，，…记第i行第j列的数为aij(i，j∈N*)，则a53的值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以a51＝＋(5－1)×＝.又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以a53＝

12、×2＝.5．若数列{an}的前n项和为Sn，且an＝2Sn－3，则{an}的通项